【数理能力】2022上海事业单位考试行政职业能力测验数量关系：交

在近几年的事业单位统考和地方考试中，工程问题是我们经常在考试中遇到的题型，但是近期会有同学们抱怨：工程问题变难了，我怎么不会算了呢?其实并不是题难了，而是同学们平时可能关注工程问题的多者合作比较多，工程问题的另一种题型——交替合作就忽视了，今天就带着大家来揭开交替合作那神秘的面纱。

一、题型特征

要想掌握交替合作，首先就要根据题型特征判定此题是不是交替合作。交替合作是指多个主体合作完成某一项工程，在合作的过程中这些对象都是按照一定的规律轮流工作，这个过程就叫交替合作。

二、解题步骤

判定是交替合作后，就要明确交替合作的解题步骤，这样才能快速找到题目的切入点，快速计算得到答案。

交替合作的解题步骤包括：

1.将工作总量设为完工时间的公倍数，进而求得每个主体的工作效率

2.寻找循环周期，并且求出一个循环周期的工作量

3.利用工作总量÷一个循环周期的工作量，确定周期数和剩余工作量

4.分配剩余工作量，求出完成剩余工作量所需要的时间

5.结合问题求出最终结果

介绍完交替合作的题型特征和解题步骤，我们通过下面的例题练习一下。

【例1】一项工程，甲单独完成需要60天，乙单独完成需要30天，丙单独完成需要15天，如果按照甲、乙、丙的顺序交替进行，那么需要多少天才能完成?

A.25 B.26 C.27 D.28

【答案】C。解析：根据题干信息，涉及甲乙丙三个主体，最终合作方式是甲乙丙交替进行，确定是交替合作问题;那第一步，结合工作时间，甲单独完成需要60天，乙单独完成需要30天，丙单独完成需要15天，可将工作总量设为完工时间的公倍数60，从而求出甲的效率是1，乙的效率是2，丙的效率是4;第二步，由于整个工程的完工方式是按照甲、乙、丙的顺序交替进行，所以循环周期是3天，一个循环周期的工作量=1+2+4=7;第三步，60÷7=8……4，因此共工作了8个完整的周期，剩余的工作量为4;第四步，接下来分配剩余工作量，依然按照甲、乙、丙的顺序轮流去做的话，应该先由甲工作1，再由乙工作2，最后还剩1由丙来完成，丙的效率是4，所以丙又做了1÷4=0.25天，因此剩余的4的工作量还需要1+1+0.25=2.25天可以完成;第五步，则总的完工时间可以表示为8×3+2.25=26.25天，由于选项均为整数，所以选27天。故本题选C。

在考试中交替合作也会有一些灵活的问法，但是万变不离其宗，牢记五步解题，找准周期数，问题即可迎刃而解。

【例2】一批货物，甲车托运需要10个工作日，乙车托运需要15个工作日，丙车托运需要20个工作日，若按甲、乙、丙的顺序轮流作业，每辆车工作一个工作日后换班，当这批货物托运完毕的时候，乙车工作了几个工作日?

A.4 B.4.5 C.4.8 D.5

【答案】B。解析：根据题干中甲乙丙轮流作业完成一批货物时即可确定交替合作，第一步，根据甲车托运需要10个工作日，乙车托运需要15个工作日，丙车托运需要20个工作日，可将工作总量设为完工时间的公倍数60，从而求出甲车的效率是6，乙车的效率是4，丙车的效率是3;第二步，若按甲、乙、丙的顺序轮流作业，每辆车工作一个工作日后换班，所以循环周期是3个工作日，一个循环周期的工作量=6+4+3=13;第三步，60÷13=4……8，因此共工作了4个完整的周期，剩余的工作量为8;第四步，接下来分配剩余工作量，依然按照甲、乙、丙的顺序轮流去做的话，应该先由甲车工作6，再由乙车工作2就可以完成，乙车的效率是4，所以乙车又做了2÷4=0.5天;第五步，所求为乙工作的总天数，乙之前已经参与了4个完整的周期，且一个完整周期中每辆车均工作一个工作日，因此乙的工作天数为4×1+0.5=4.5天。故本题选B。

交替合作并不是什么极难的题型，它还是属于工程问题中的一类，只要根据题干的合作方式，牢记五步解题，找准好交替合作的最小循环周期，不管是求最终的完工时间还是求某个主体的工作时间均可以快速计算!