22上海事考行测数量关系：含有“任意性”的题目如何设特值

例1

任意取一个大于50的自然数，如果它是偶数，就除以2;如果它是奇数，就将它乘以3之后再加1。这样反复运算，最终结果是什么?

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】B。解析：方法一：此题中出现“任意取一个数”，具备任意性，可以将起始数字设置为一个大于50的数，如56，再按照计算规则运算：56是偶数，56÷2=28;28是偶数，28÷2=14，依次进行下去，14÷2=7，7×3+1=22，22÷2=11，11×3+1=34，34÷2=17，17×3+1=52，52÷2=26，26÷2=13，13×3+1=40，40÷2=20，20÷2=10，10÷2=5，5×3+1=16，16÷2=8，8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1，继续计算结果以4、2、1循环，故最终运算结果是1，因此选B选项。

方法二：选项中结果都比较小，而题目起始数字却比较大，运算规则为如果是偶数就除以2，使数字变小，因此我们可选取一个能多次除以2的数，即被2整除的次数尽量多。如64一直除以2最终得1，1×3+1=4，4÷2=2，2÷2=1。最终运算结果是1。因此答案为B。

【上海华图点拨】题目中出现任意性时，我们可以结合题目的运算规则，设这个“任意数”为符合规则的数字从而简化运算。

例2

如图所示，矩形ABCD的面积为1,E、F、G、H分别为四条边的中点，I是FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少?

【答案】B。解析：因为I是FE上任一动点，具备任意性，而选项都为确定值，故I点的位置对结果无影响。因此可设动点I到为E点(或F点)。如图所示，此时矩形EDCG占矩形ABCD总面积的一半，而三角形EHG面积又占矩形EDCG面积的一半。矩形ABCD面积为1，故阴影部分面积为。矩形因此选择B选项。

【上海华图点拨】在含有任意性的几何题目时，若选项均为定值，我们在设特值时可以结合题目设特殊点(端点、中点)或特殊图形从而简化运算。