事业单位行政职业能力测验数量关系：排列组合问题之隔板模型

在行测考试数量关系问题中，排列组合的题目既是重点也是难点。由于它与生活联系密切、题型相对灵活、解题难度大，对于没有任何基础的考生而言，掌握起来并非易事。除了一些基本的解题方法之外，还有一些模型题，这些题目有固定的解题思路，只要理解模型，求解其实不难，下面就带大家来学习排列组合中一种模型-隔板模型。

一、模型

1.基本模型

把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少一个元素，则共有种。

2.适用条件

隔板模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

①所要分的元素必须完全相同;

②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余;

③每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象。

【例1】将10个相同的乒乓球全部分给4个小朋友，每个小朋友至少分到一个，问有多少种分法?

A.210 B.160 C.84 D.60

【解析】C。将10个相同乒乓球分给4个小朋友简单看好比是分成4堆，每个小朋友拿一堆即可分完，因此我们可以看作用板子插入10个球空隙中，将其隔成4堆，隔成4堆只需要3个板子，因为要保证每一堆至少一个球，所以10个球中两边不能插入板子，因此10个球有9个空隙可以插入板子。==84，故答案为C。

二、变形

【例2】小明有15粒相同的糖，分三天吃完，每天至少吃两粒，共有多少种不同的吃法?

A.165 B.110 C.55 D.33

【解析】：C。此题满足隔板模型的前两个条件(糖是相同的，且要全部吃完)，但不满足隔板模型的第3个条件(每天至少吃一粒)，但是可以通过转换使之满足。即先让小明每天吃1粒，则剩下12粒，接下来即分成三天来吃且每天至少吃1粒，满足隔板模型，利用公式即有==55不同吃法，故答案为C。

【例3】将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?

A.36 B.54 C.72 D.108

【解析】此题不满足隔板模型的条件③，可利用先借后还的方法把该题进行转化。假设发放者先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”，满足隔板模型，利用公式有==36种。故答案为A。

三.小结

通过上面例题，大家可以发现，只要能够将题目的特征把握，再根据题干中的条件陈述，对应选择求解的方法，就可以实现快速解题的目的。