事业单位行政职业能力测验：隔板模型

考试中，排列组合虽然基础知识比较简单，计算量较小，但题型灵活多变，各位考生在计算过程中经常出现重复或遗漏容易出错，导致做题积极性不高。其实排列组合问题有一些特殊的模型，只需运用固定解题思路即可解决，那么接下来上海华图教育带领各位考生来一起学习排列组合的特殊题型-隔板模型。

一、隔板模型题型特征

将n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少有1个元素，求有多少种不同的分法。

二、解题方法及应用条件

1.解题方法

隔板模型顾名思义就是用板将元素隔开，根据隔板模型的描述，要将元素分成m份应该需要m-1个隔板，总共n个元素有n-1个空隙，也就是在n-1个空隙里放入m-1个板即可，则共有种不同的分法。

2.应用条件

(1)所分的元素完全相同;

(2)元素且必须分完不能剩余;

(3)每个对象至少分1个元素。

三、隔板模型应用

1.简单题型

【例1】某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有多少种?

A.35种 B.70种 C.96种 D.114种

【解析】A。解析：根据题意可知，要将8个协管员分到4个路口，每个路口至少有一人，满足隔板模型条件，相当于在8个协管员之间形成的7个空隙中插入3个隔板，将协管员分成4组，有

2.复杂题型

一般复杂题型是不满足应用条件(3)，即不满足每个对象至少分一个，需要对其进行简单转化。

【例2】将15个相同的小球放入编号分别是1、2、3、4的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种方法?

A.35 B.44 C.50 D.56

【解析】D。解析：根据题意，每个盒子里球的个数分别至少1、2、3、4，不满足隔板模型每个对象至少一个元素条件，在这里我们可以进行转化，1号盒子满足至少1个小球，2号盒子需要至少2个，既然小球都相同，可以先给2号盒子1个小球，则2号盒子现在也满足至少1个，以此类推3号盒子先放2个小球，4号盒子先放3个小球，这样每个盒子都满足条件。还剩15-1-2-3=9个球，即转化为球“将9个球放入4个盒子，使得每个盒子至少有1个球”的方法数，为种情况，本题选择D选项。

【例3】将7个相同的篮球分到4个班里，共有多少种不同分法?

A.75 B.84 C.120 D.156

【解析】C。解析：根据题意，分发篮球未告知每个班至少一个，则有可能存在分不到的班级，故每个班至少分0个篮球，不满足隔板模型每个对象至少一个元素条件，在这里我们可以进行转化，我们可以先从每个班借来一个，现在分发每个班就满足至少分发一个，则共有7+4=11个篮球，即转化为求“将11个篮球分到4个班，使得每个班至少有1个篮球”的方法数，为种情况本题选择C选项。

通过上述两道题目，各位考生对隔板模型有一定的了解，后续解题过程中如果遇到不满足至少分一个元素这种条件的题目时，大家可以通过转换使得题目满足，进而运用隔板模型公式解决。