2022上海公务员干货 最值问题之 “最不利构造”

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最值问题是公务员考试每年的常考题型质疑，其中，“最不利构造”题型常常令很多考生很头痛，因为其解法并不固定，而是需要考生主动去思考在题设情境下，设想出“最不利”的情形，我们经常称之为“最不利”的情形，考察考生面对不同条件下利用已有条件设解的能力。

其实，最值问题又叫做构造问题，最不利构造只是其中一种。正如前一段所述，所谓构造就是要构想一种满足题目要求的情景。要想解决这类题目，首先需要掌握这类题目的特征，从而识别出这类题，之前看到有人说题目中只要提到“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字样就是构造问题，此说法并不准确，而最不利构造只是构造问题中的一种，所以下面我们以最原始的题目入手，逐步阐释此类题型。

例1、在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出( )个球才能保证其中有白球。

A.14 B.15

C.17 D.18

“最不利构造”的题目特征在于它的提问方法，注意其中关键的词组“至少…保证…”，它们就是本题的解题关键，一方面是至少，另一方面是保证。我们先看第一个至少，假设只看至少的话，我们可以知道取出一个球就可能是白球，但是却不能保证。再看第二个保证，要保证有白球我们可以取15，16等等，这都可以保证这些有白球但是又没有达到“至少”的目的。所以，现在问题中有至少保证，我们先找到最不利的情况，我们运气很差，取出的不是黑球就是白球，我们就这样一直取，等到我们取到没有黑球和红球时，我们已经取出了14个球了。我们再取的话就一定是白球了，这就达到了我们的题意。我们的思路就是“最不利的情况+1”，俗称“最倒霉+1”这就是最不利构造的最题思路。我们再来看一道题目大家就会更加清晰的了解最不利构造题型了。

例2、黑色布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子，至少要拿多少只?

A.5 B.6

C.7 D.8

从结尾的问法可知，此题为标准的最不利构造的题型。在公务员考试至今，出现过很多这类的题目，例如摸球、摸牌、摸袜子、摸手套等等，不过万变不离其宗，抓住我们的解题思路“最倒霉+1”即可：最倒霉的情形为将其中一种颜色摸完，另外两种颜色各摸1只，即已摸出5只袜子。在这种情形下，只要再摸1只袜子必然达到题目所要求的两双袜子。你想到了吗?

好了，相信我们对最不利构造的题目已经有所了解，下面我们来谈谈今年来这种题目的命题趋势。从近年的考查形式来看，最不利构造已经不是纯粹的考查“摸”这么单一，而已结合其他题型来考察最典型的就是近年考试中频繁出现的结合排列组合问题考查，对一部分考生提出了严峻的挑战：

例3、小明爷爷开商店，商店仓库的一个大桶里面混合装有5种不同口味的糖，每天小明都会偷偷拿两颗糖吃，因为仓库很黑，所以拿糖时只能随机乱拿而不能挑选，请问，至少要过( )天，才能保证小明有两天所吃的糖的类型完全相同。

A.5 B.10

C.15 D.16

此题的问法也是典型的最不利构造的题型，但是题干却和前面两题相差很大，由于整个题目中已知条件并不多，很多考生无从下笔，所以理清题目是我们解决此题的关键，题目结尾问道糖的类型从而引发思考，类型有哪些呢?从题干信息得知总共是5种口味，每次拿两颗，则糖的类型就有C(5,2)+5(两颗糖口味一样)种，显然这就运用到了排列组合的计算。当然，在最不利构造的题目种蕴含的排列组合计算一般都并不复杂，我们可以用枚举法列出糖的类型，设5种口味分别为ABCDE，则糖的类型分别有：AA、AB、AC、AD、AE、BB、BC、BD、BE、CC、CD、CE、DD、DE、EE共15种。如果考生把这一步理清，此题就变得很简单了，我们的解题方法是“最倒霉+1”，那么这里最倒霉的情况是什么呢?这里留给大家去思考一下，另外此题的答案为16。

综上所述，最不利构造仍然是当今行测考试中不可或缺的题目类型，应引起广大考生的足够重视，对于其变化形式，可以将此类题目分类练习并注意归纳解题方法。

（编辑：上海华图）