5. (2010年4月25日考题)有一排长椅总共有65个座位,其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐,但是此人发现,无论怎么选择座位,都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?
A.13 B.17 C.22 D.33
【解析】本题属于构造类问题。为了使此人坐下后身边总有人,则除了头尾部分,中间部分三个人的座位上至少要坐一个人。为了落座人数最少,头尾部分尽量要有空位。也就是说每3个位置坐1个人,这样可以坐满63个位置,而最后边上的两个座位必须再坐一个人,才能保证此人坐下后身边总有人,所以至少有21+1=22人。选择C选项。
6.(2010年9月18日考题)小王从家开车上班,汽车行驶10分钟后发生了故障,小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的车速只有汽车的3/5,小王比预计时间晚了20分钟到达单位,如果之前汽车再多行驶6公里,他就能少迟到10分钟,从小王从家到单位的距离是多少公里?
A.12 B.14 C.15 D.16
【解析】本题属于行程问题。
解法一、方程法。由条件设自行车的速度为3x/分钟,汽车的速度为5x/分钟,则有(6/3x)-(6/5x)=10,x=0.08。再设原定t分钟到达单位,则有5×0.08×t=4+3×0.08(t+10),t=40,所以距离为16。选择D选项。
解法二、比例法。自行车与汽车的速度比是3:5,那么两者的时间比是5:3,比较10分钟后自行车与汽车行驶之间的差异:现在两者的时间相差20分钟,即5份-3份=2份=20分钟,所以就是自行车用时50分钟,汽车用时30分钟。汽车总共用时40分钟。
同样比较多行驶6公里的情形:迟到了10分钟,也就是5份-3份=2份=10分钟,每份5分钟,所以自行车行驶25分钟,汽车行驶15分钟。
再比较上述两种情形的差异可以得出得出汽车速度15分钟6公里,即6/15=0.4公里/分钟。因此总路程为40×0.4=16公里。
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