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二、 反向构造
【例题4】某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的至少有多少人?( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
特征：这种题型的特征体现在问题当中，“都满足某种情况的至少……”。
解析：解决这种问题的方法就是找到题目设问的反面情况，“四道题都对的至少”的反面就是“有错题的人最多”，那么我们先来找出每道题的错题数：第一道题的错题数有10道，第二道题的错题数有18道，第三道题的错题数有4道，第四道题的错题数有7道，因此我们可以得知，全班一共有39道错题，要想让有错题的人最多，那么最多只能39人错。由题干可知，全班一共有45人，如果有39个人有错题，那么说明没错题的人有6个，即6个人全对，因此答案选择B。
方法：对于这类题，我们先找到题干中问题的反面情况，然后对各种情况加总，最后再用总数减去反面的加和，就是我们要的答案。
三、 数列构造
【例题5】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )(2009年国考题)
A. 22 B. 21 C. 24 D. 23
特征：这类题型的特点体现在它的问题中，比如：“体重最轻的人最重是多少”、“得分最少的队伍最多得几分”、“参加比赛人数第四多的项目最多有几人参加”等等。
解析：对于这样的题目我们用的是数列的方式，将参与这七项活动的人数从多到少进行排序：①>②>③>④>⑤>⑥>⑦，题干要求的是“参加人数第四多的活动最多有几个人参加”，即④号，设参加④号的人数为x人，要满足x最多，就要其他六个项目的人数尽可能的少。首先让①、②、③尽可能的少，我们知道，这三项活动的人数都比④多，那么为了满足条件，我们让这三项活动的参加人数个都比④多一点点，这一点点如何确定呢?根据常识人数都是整数，那么①、②、③的人数分别x+3,x+2,x+1也就是分别比第四项多1、2、3个人。其次，我们来看⑤、⑥、⑦这三项活动的参加人数，要让x尽可能的多，那么⑤、⑥、⑦也要尽可能的少，这个时候区别出现了，⑤、⑥、⑦与①、②、③不同，①、②、③比x大，⑤、⑥、⑦比x小，那么对于⑤、⑥、⑦而言，多小是最小呢，不难想象参加这三项活动的人数分别是3、2、1个人。这样就可以列出方程：1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，求出x=22，因此选择A。
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