事业单位行政职业能力测验数量关系：隔板模型的正确打开方式

在行测考试中，对于排列组合题目的考查热度不减，考法也是灵活多变。今天我们就来和大家一起探讨排列组合问题中的一种模型——隔板模型，这类题目解法思路相对来说比较固定，下面通过例题一起来认识下隔板模型。

【例】一串糖葫芦上有6个相同的山楂，将其分给2个小朋友，每个小朋友至少分到一个山楂，有几种分法?

解析：将上述的6个山楂分给2个小朋友，即分成两份，且每一份至少有一个。如下图，6个山楂之间行成5个空隙，可从编号1-5的5个空隙中，选择1个空隙插入1块板，这块板就可将6个山楂分成两份，满足题意，因此所求为C(1,5)=5种。

追问：

若将上述的6个山楂分给3个小朋友，每个小朋友至少分到一个，又有几种分法呢?

解析：将上述的6个山楂分给3个小朋友，即分成3份，且每一份至少有一个，同理，相当于从编号1-5的5个空隙中，选择2个插入2块板，这样2块板就将6个山楂分成了3份，满足题意，因此所求为C(2,5)=10种。

小结：若把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到一个元素，n个元素之间形成n-1个空隙，从这n-1个空隙中选择m-1个插入板，即可满足要求，因此共有C(m-1,n-1)种方法。这就是隔板模型。

隔板模型应用条件：

1.所分的元素相同;

2.元素必须全部分完;

3.每个对象至少分到一个元素。

接下来我们尝试运用隔板模型求解下列各题。

【例1】某部门采购了9台相同的新款电脑，准备分给下属的5名员工，要求每个员工至少分得一台，问有多少种分法?

A.70 B.140 C.280 D.560

【答案】A。解析：将9台相同电脑分给5名不同员工，每名员工至少分得一台，满足隔板模型的条件，直接利用隔板模型公式解题，所求为C(5-1,9-1)=C(4,8)=70种。

【例2】某幼儿园老师将15个相同的苹果分给本班的6个小朋友，每个小朋友至少分到2个苹果，分完为止，问共有多少种不同的分配方案?

A.28 B.56 C.112 D.224

【答案】B。解析：题干中将15个相同苹果分给6个不同的小朋友，每个小朋友至少分到2个，满足了隔板模型的前两个应用条件，不满足第三个条件，需要进行转化，可先给每个小朋友分1个苹果，此时剩余15-6=9个相同苹果，分给6个小朋友，且每人至少分1个，满足隔板模型，所求为C(6-1,9-1)=C(5,8)=C(3,8)=56种。

【例3】将12个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子,允许有盒子为空,但球必须放完,有多少种不同的方法?

A.48 B.91 C.108 D.124

【答案】B。解析：同例2，此题也不满足隔板模型的“每个对象至少分到一个元素”这一条件，需要将题目进行转化。因为每个盒子可空，即可以分不到，需将其转化成至少分一个，则需要先从每个盒子里借1个球，此时共有12+3=15个球，要分给3个盒子，此时每个盒子必须至少分得1个球，满足隔板模型，所求为C(3-1,15-1)=C(2,14)=91种。

综上，利用隔板模型解题时，需要看题目是否满足隔板模型的应用条件，一般情况下不满足的条件往往是分到相同元素的个数不满足至少一个，若分得的个数多余1时，就先分一部分;若分的个数少于1时，可先“借”一部分，借用这两种方式将题干条件转化成每个对象至少分到一个元素的条件，再利用隔板模型公式求解即可。