事业单位行政职业能力测验数量关系：不定方程的求解技巧之整除法

在行测考试中，不定方程常作为考查内容，今天我们就来了解下不定方程的求解技巧。首先，需要先知道什么是不定方程，它指的就是一个题目中列出的方程数要少于未知数的个数时，就把这类方程称为不定方程。在解这类方程前，需要先判断未知数的取值范围，是只能取正整数还是可以取任意数，我们今天就先了解下正整数范围内的求解。先看到下面这个题：

3x+8y=40，已知x、y为正整数，则x=( )

A.6 B.8 C.10 D.12

像这一类题目考的都是单选题，是有选项给出来的，所以直接的做法就是代入选项，看求出的解是不是整数，如果是整数且符合题目要求即为正确选项，否则就排除该选项。但如果方程数据复杂或C、D为正确选项，直接代入选项会因计算量较大而花费过多的时间，所以我们可以利用一些技巧来加快求解的速度——整除法。

首先，整除的意思就是当A÷B=C且A、B、C都是整数，我们就说A能够被B整除。那么，什么时候可以用整除法去求解呢?就是当这个方程(最简方程)中某个系数和常数都能被同一个数整除时，就可以考虑用整除法去求解。这种方法具体怎么用呢?就比如在a±b=c的式子中，如果a和c都能被3整除的话，那么b也一定能够被3整除。

我们回到刚刚那个题：

3x+8y=40，已知x、y为正整数，则x=( )

A.6 B.8 C.10 D.12

可以看到，这个方程中的8y和40均能被8整除，那么3x也一定能被8整除，又因为是3不能被8整除，故x一定能被8整除，观察选项就可以排除掉A、C、D，从而直接选择B选项，就省去了代入计算的时间，这就是我们整除法的使用步骤。

接下来，我们通过下面这道题来巩固一下：

【例】小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900，问孩子出生在哪一个季度?

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

【答案】D。解析：根据题干描述，假设孩子是x月y日出生的，可列出等量关系为29x+24y=900，这里的x、y为正整数，观察方程发现24y和900都能被12整除，那么29x也一定能被12整除，但是29不能被12整除，所以得出x被12整除，因为x指的是月份，所以x=12，在12月出生，即第四季度。故选D选项。