事业单位行政职业能力测验数量关系：排列组合小技巧之隔板模型

在事业单位行测的考试中，排列组合问题属于常考题型，但常因难度较大、思路灵活被考生所放弃。然而，在排列组合问题中，有一类特定的题目是具有固定的解题思路，可以通过模型快速进行作答，相对于其他的排列组合问题来说难度不大。今天上海华图教育就带着大家学习一下排列组合中的隔板模型，相信能给大家备考带来帮助。

一、什么是隔板模型：

隔板模型就是把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个，共有多少种分法的问题。

二、隔板模型的应用条件

1.所分的n个元素必须完全相同，m个对象必须不同;

2.所有的元素必须要分完，不能有剩余;

3.每个对象至少分到1个元素，不能不分。

三、隔板模型的本质及公式

对于把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分1个，我们可以理解为，将n个元素要分成m份，在分份的过程中，我们可将n个元素一字排开，此时n个元素内部共有(n-1)个空隙，我们需要在空隙中插入隔板对n个元素进行分份，此时若想将n个元素分为m份，则共需要插入(m-1)个隔板。故隔板模型的本质为在n个元素形成的(n-1)个空隙中选取(m-1)个空隙插入隔板，。

四、公式应用

例1.将10块相同的巧克力，放入4个不同的盒子里面，每个盒子至少要放一块。共有多少种放法?

A.84 B.88 C.90 D.120

【答案】A。解析：10块相同的巧克力放到4个盒子符合相同元素分给不同对象，每个盒子至少要放一块，符合隔板模型的应用条件。将10个相同的元素分成4份，需要放入3个板，10块相同的巧克力内部有9个空隙，因此在9个空中选3个空即可，，故本题选A。

五、公式进阶

除了基本的隔板模型题目外，还有一些题目，并不完全符合隔板模型的三个应用条件，在这种情况下，我们可以想办法将其转化为完全符合应用条件的题目，再进行求解。下面我们通过两个例题，学习一下常见的转化思路。

例2.某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

【答案】C。解析：30份学习材料发放给3个部门符合相同元素分给不同对象，但是“每个部门至少发9份”与“每个对象至少分一个元素”不同。因此可以先给每个部门发放8份材料，此时每个部门还需再至少发放一份，这样就符合了隔板模型的应用条件。则先每个部门发放8份，还剩30-8×3=6份材料。后继续发放，6份相同的材料发放到3个部门符合相同元素分给不同对象，每个部门至少一份，符合隔板模型的应用条件，在这6份材料的5个间隔中放上两个隔板，即可保证每个部门至少得到了9份材料，所以不同的。

例3.某学校将10个相同的篮球任意发放给3个班级，分完即可。问一共有多少种不同的发放方法?

A.36 B.66 C.84 D.120

【答案】B。解析：10个相同的篮球发放给3个班级符合相同元素分给不同对象，但是“任意发放”与“每个对象至少分一个元素”不同，存在某班级发放0个的情况。因此可以先向每个班级“借”1个篮球，此时每个班级还需再至少发放一个，这样就符合了隔板模型的应用条件。则目前共有10+1×3=13个篮球。再进行发放，那么此时就变成了13个篮球发放给3个班级，每个班级至少发放1个，即将刚才借出的篮球归还，满足隔板模型的应用条件。在这13个篮球的12个间隔中放上两个隔板，所以不同的。

通过上面的讲解，大家对隔板模型的原理和基本应用已经有了一定的了解，在做题过程中一定要注意隔板模型公式使用时要符合的3个应用条件。同时在面对题目要求并不是每个对象至少分到一个元素的变形题目时，可以通过先分或者先借的思想将题目转化为每个对象至少分一个进行解题。相信大家通过一定的练习，能够掌握此类题目的解题方法。