【数理能力】2022上海事业单位考试行政职业能力测验数量关系：你

在数量关系题目中，大家会觉得有些题目比较难，其实主要是因为对应的方法没有掌握，比如常考的有一类题型叫和定最值问题，它就有妙招。今天我们就一起讨论一下。

那什么是和定最值问题呢?它的解题原理和方法又是什么呢?

一、什么是和定最值问题

题型特征：和定最值，顾名思义，就是几个数的加和一定求最大值或最小值问题。

例如：已知x+y=10，x、y均为正整数，求x的最大值。

这个题目中，x,y这两个量的和是一个定值，问题求解的是x的最大值，显然这个题目是和定最值问题。

二、和定最值问题解题原则

下面我们来探究一下解题原则。以上面的这个题目为例，已知x、y的和是一个定值，要想求x的最大值，应让y尽量小。考虑到x、y均是正整数，则y最小取1，代入后x=10-1=9，即x的最大值是9。通过这个题目我们发现，要想求解x的最大值，我们需让其他的数y尽量的小。这就是我们的解题原则，也是我们求解和定最值问题的妙招。现总结如下：

和定最值：求其中某个数的最大值，则让其他的数都尽量小。

求其中某个数的最小值，则让其他的数都尽量大。

三、例题展示

【例1】现有21台电脑，要分给5个部门，已知每个部门分得的电脑数各不相同且都分到电脑，那么分得电脑最多的部门最多能分到几台电脑?

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】B。解析：根据题意，5个部门的电脑数加和为21，求其中分得电脑最多的部门最多能分到几台电脑，属于和定最值问题。根据解题原则，我们需要让其他四个部门分得的电脑尽量的少。我们考虑到每个部门分得的电脑数各不相同且都分到电脑，则分得最少的部分电脑数量是1，考虑到每个部门分得的电脑数各不相同，第二少的部门不能是1，最少是2，同理第三少的是3，第四少的是4。设最多的部门分得电脑为x台，根据和是21，可以列式为x+4+3+2+1=21，x求得11。故答案选B。

【例2】现有20台电脑，要分给5个部门，已知每个部门分得的电脑数各不相同且都分到电脑，那么分得电脑最多的部门最少能分到几台电脑?

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】A。解析：根据题意，5个部门的电脑数加和为20，求其中分得电脑最多的部门最少能分到几台电脑，属于和定最值问题。根据解题原则，我们需要让其他四个部门分得的电脑尽量的多。我们考虑到，分得电脑数量排第二的部门再多也不能超过分得数量最多的部门，并且题目要求各部门数量各不相同，所以让分得电脑第二多的部门比最多的部门少分一台就可以了，可以设分得电脑最多的部门分x台，那么分得第二多的部门就分x-1台，同理，其他部门分别是x-2，x-3，x-4。根据电脑总数可以得到式子：x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=20，x求得6。故答案选A。

通过以上两个题目的练习，我们发现和定最值问题的求解，要利用好解题原则这一妙招。希望大家多加练习，熟练掌握。