2022全国教师资格面试教案—初中数学《勾股定理的逆定理》

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初中数学教师资格面试—《勾股定理的逆定理》教案

　　课型：新授课

　　课时安排：1课时

　　教学目的：

　　一、知识与技能目标

　　能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

　　二、过程与方法目标

　　通过对一些题目的探讨，锻炼分析问题、解决问题能力。

　　三、情感、态度与价值观目标

　　感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。

　　教学重点：勾股定理的应用。

　　教学难点：勾股定理的灵活应用。

　　课前准备：圆规、直尺。

　　教学过程：

　　(一)、导入

　　1、创设情境

　　据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗?

　　这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的。

　　2、动手操作

　　用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗?

　　例1： 根据下列三角形的三边 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角?

　　3、抛出问题

　　为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢?它们的三边有怎样的关系?

　　(二)、新授

　　1、小组合作

　　如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系 ，那么这个三角形是直角三角形吗?

　　通过讨论和证明可以得到如下定理：勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　2、进一步检验

　　例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为5 ，12，13。求证：△ABC为直角三角形。

　　3、思考

　　能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。

　　思考：除 外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找?

　　(三)、巩固

　　1、在三角形ABC 中，有如下关系，请解答如下问题 。

　　①已知a=5，b=12，求c;

　　②已知a=20，c=29，求b

　　2、如果一个直角三角形的两条边长分别是6厘米和8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?

　　(四)、小结

　　过本节课的学习，你有哪些收获?

　　(五)作业

　　课本练习题2、3

　　板书设计：

　　勾股定理的应用

　　勾股定理的逆定理——如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

　　附课文原文：(详见附件)

 

（编辑：yangqin）