数量关系备考之“经济利润问题”

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经济利润问题是上考中的热点题型，主要测查报考者对这类问题中量与量之间逻辑关系的把握与应用。在考试中，常见的有三种题型，下面就给大家一一解答。

一、基本公式类

上述中量包括成本、定价、售价、利润、利润率及折扣等，逻辑关系就是围绕这些量得到的基本公式，包括：

1.利润=单价-成本;期望利润=定价-成本;实际利润=售价-成本;

2.利润率=利润/成本;

3.售价=定价×折扣;

4.总售价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量。

解决此类问题，拿到题目后迅速找到所用基本公式，代入给定数据，层层进行。

【例1】某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少?( )

A.6% B.8%

C.10% D.12%

【解析】经济利润问题。问的是盈利，乍一看是让求利润，观察选项发现给的百分数形式，所以是一道让求利润率的题目。锁定公式：利润率=利润/成本。

“一件按成本价多25%出售”，即利润率25%;“一件按成本价少13%出售”即利润率-13%。

题目中只给定一个量-利润率，又是A=B/C的形式，可考虑用赋值法。为了便于计算，一般赋不变量。此处赋值成本为100，则一件利润为25，另一件利润为-13，总利润为

25+(-13)=12。因此，两件商品各售出一件时盈利即利润率为12/200=6%,答案选A。

【注意】很多考生算出的答案是12%，这是不对的。错在哪儿呢?是不是把成本当成100来除了?要认真读题，题目中问的是各售出一件时的盈利，应是两件的成本加和。

二、 分段计费类

分段计费，顾名思义，花费按段来收，段是什么，包括时间段，价格段，人数额度限制等。日常生活中常见的水电计费、出租车打车计费等等都属于分段计费问题。

解决关键在于找到分段节点,分区间讨论计算。

【例2】某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为250元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40元，如要求尽可能少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系?( )

【解析】经济利润问题。看选项发现是最近两年比较新颖的题型-图形题。图表示的是人均费用与参加人数之间的关系。所以返回题干找两者的有关信息。发现，一辆面包车只够10个人来坐，从极端情况考虑，就坐1个人，人均车费是250/1=250元，但题中问的是平均每名学生的春游费用支出，也包括每名学生的景点门票和午餐费用40元，所以总的人均费用(纵坐标)为250+40=290元。

假设坐10个人，同样的解答思路可得：人均费用为25+40=65元。

我们发现，当人数从1增加到10时，人均费用由290减少到65元，所以在图示上反映的话是一个急速下降的状态，A选项直接排除。

再来看，当有11个人时，另外要再租一辆车，总的出租费用250+250=500元，故人均费用为：500/11+40，约等于85元。由此可见，人均费用从65元又有一个小的回升，到85元。答案直接锁定B选项。

【注意】本题属于分段计费中以人数为段，且分段节点不明显的一类题目，需要我们认真读题，提炼有关信息。关键还是找到节点。

三、统筹优化类

近几年比较流行基本公式型(或分段计费型)题目结合最多(或最少)等词语搭配出现，考查考生处理实际经济利润类问题中的优化能力。

【例3】某超市销售“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装,其中“双层锅”需要2层锅身和1个锅盖,“三层锅”需要3层锅身和1个锅盖,并且每卖一个“双层锅”获利20元,每卖一个“三层锅”获利30元,现有7层锅身和4个锅盖来组合“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装,那么最大获利为( )。

A.50元 B.60元

C.70元 D.80元

【解析】问的是最大获利，那么就要想办法把锅身锅盖尽可能全卖出去。分析题目，一个“双层锅”需要2层锅身，获利20元;一个“三层锅”需要3层锅身，获利30元。那么可以得出结论，一个锅身就可获利10元。现在有7个锅身，则尽可能都卖出去，就可以得到最大获利。不要忽略一个前提，4个锅盖一定得够用。

分情况来讨论：

a.卖出3个双层锅，需要6个锅身，3个锅盖，获利60元。

b.卖出2个三层锅，需要6个锅身，2个锅盖，获利60元。

c.卖出2个双层锅，1个三层锅，正好配成7个锅身，此时获利70元。再观察锅盖，用了3个锅盖，没有超额。

综上，最大获利是70元。答案选C。

【注意】本题突破口是一个锅身的获利，要保证最大获利，还要注意一个前提，锅盖够用。这道题目中锅盖显然不影响结果，但是我们做这道题的时候必须有这个思想。

以上呢，就是经济利润问题中常考的三种题型，每种题型都有其特定的解题思路。需要大家特别记忆的是这类问题中的基本公式，这是重中之重!

关于经济利润问题的解题方法和题型，小编总结如下：

（编辑：上海华图）