2022上海公务员行测备考之解决排列组合特殊问题的典型技巧

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数量关系常被认为是行测中难度较大的模块，其中的排列组合问题更是让很多考生头疼不已，尤其是遇到比较特殊的问题，更让大家措手不及了。但是，我们也必须认识到，排列组合问题是必考题型，且是概率问题的基础，其重要性不言而喻。

近3年上考省部级和河南省考数量关系部分排列组合问题题量统计

公考类型	2019年	2020年	2021年
上考	1	2	1
省考	1	0	1

今天图图带着大家直面困难，给大家展示排列组合问题中4种特殊问题巧妙做法和技巧。

1.捆绑法：如果题目要求一部分元素必须在一起，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，与其他元素一起进行排列，再考虑每个小整体的内部。

【例1】四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序?

A.24种 B.96种

C.384种 D.40320种

【答案】C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题中的方法技巧类。

第二步，每对情侣必须排在一起，将每队情侣捆绑在一起，共有4个小整体，排列的情况数为 种，而每个小整体的内部的2个情侣都有 种情况数。

第三步，这四对情侣共有(种)排队顺序。

因此选择C选项。

2.插空法：如果题目要求一部分元素不能在一起，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

【例2】某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司共有( )种停水方案。

A.21 B.19

C.15 D.6

【答案】C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题中的方法技巧类。

第二步，停水的两天不相连，则只需要把这两天插入其余5天的间隔之中。由于不停水的5天是相同元素，故不需考虑元素的顺序，情况数只有1种，而这5天前后中间一共有6个位置，只需在这6个位置中插入停水的两天即可，有 种情况数。

第三步，自来水公司共有(种)停水方案。

因此选择C选项。

3.隔板法：如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组，要求每组至少一个元素，则将隔板插入元素之间，计算出分类总数。

【例3】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，一共有几种分配方法?

A.14 B.18

C.20 D.22

【答案】C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题中的方法技巧类。

第二步，将7个大小相同的桔子分给4个小朋友，要求每个小朋友至少得到1个桔子，可以在7个相同的桔子中间的7-1=6个间隔处，选4-1=3个位置放入隔板，这样就能把7个桔子分成4份，且每份至少一个。

第三步，一共有 (种)分配方法。

因此选择C选项。

4.错位排列：有n个元素和n个位置，如果每个元素的位置与元素本身的序号都不同，则n个元素对应的排列情况为D1=0种，D2=1种，D3=2种，D4=9种，D5=44种，……Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)种。

【例4】某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式?

A.120 B.78

C.44 D.24

【答案】C

【解析】第一步，本题考查排列组合问题中的方法技巧类。

第二步，5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人，显然属于5个元素的错位排序问题。

第三步，根据错位排序不同元素数对应的情况数，共有有D5=44(种)不同的人员安排方式。

因此选择C选项。

小伙伴们，排列组合中的4种特殊问题如果掌握了相应的特点和技巧，是不是也挺简单呢?为方便大家更好地掌握，图图为您做出如下梳理：

（编辑：上海华图）