利用“插空法”解决排列组合中的不相邻问题

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近几年的上考真题中，排列组合问题属于必考题型。在排列组合问题中，有时我们会看到题目中有“不能相邻、不能相连”等描述，当出现这类描述的时候我们就可以用今天给大家分享的“插空法”去解题。

题型标志：

题干中出现“不能相邻、不能相连、不在一起”等表述的排列组合问题

二、方法介绍：

(1)先排其它无要求的元素;

(2)再将不能相邻的元素插入其它元素形成的空中。

如：有6本书，封面分别是蓝色、绿色、黑色、红色、紫色，黄色，现将6本书放在书架上，且红色和黑色封面的书不能相邻，则一共有多少种摆放方式?

A.120

B.240

C.480

D.720

题干要求“红色和黑色封面的书不能相邻，问一共多少种摆放方式”，考虑用“插空法”解题。先排其它可以相邻的书本，共有=24种排列方式，再将不能相邻的黑色和红色封面的书插入其它4本书形成的5个空中，有=20种排列方式，所以有24×20=480种排列方式，结合选项选C。

三、真题讲解：

【例1】某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

24种

72种

96种

120种

【答案】B

【解析】本题考查排列组合问题，用插空法解题。题目要求“观看视频和阅读文章不能连续进行”，利用插空法，先排其它3个学习内容，有=6种排列方式，将观看视频和阅读文章插入到其它3个学习内容形成的4个空中，有=12种排列方式，所以一共有6×12=72种学习顺序。

因此，选择B选项。

【例2】把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法：

36

50

100

400

【答案】C

【解析】本题考查排列组合问题，用插空法解题。题目要求“每侧的柏树数量相等”即每侧种植6棵松树，3棵柏树，又“道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树”，则将3棵柏树插入6棵松树形成的5个空中(因为两端是松树，所以不含首尾空)，每侧有=10种，两侧共有=100种种植方式。

因此，选择C选项。

以上就是“插空法”的知识点以及应用，在备考过程中只要多加练习一定可以掌握这种方法。

【思维导图】

（编辑：上海华图）