排列组合无解？教你一招马上秒掉！

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哈喽，各位小伙伴们，我们又见面了!2022年也已过了大半，不知道大家的上考备战如何了，那我当然希望各位已经在备战路上迈出一大步。那么今天，我也将为大家分享一个新的数量关系中的题型。它也是许多同学都觉得头疼的部分，它属于难点排列组合与概率部分，并且是其中一种重要题型。虽说是难点，但是只要同学们记住其中诀窍，无需任何技巧，碰到此类题你就可以即时秒杀，童叟无欺，绝对真实!它就是排列组合与概率当中的“错位排列”问题。

“错位排列”，也称“各不归位”，是指几个主体各自不回到自己本来的位置上，有多少种排列方式的题型，常见的模型比如学校要考试，一共有18个班级，而学校规定，每个班的班主任不能回到自己班级监考，那么此时，任何以为班主任能够做出的选择，将是除了自己班以外的其他17个班级。

在解决这类问题时，同学们可以自行尝试：首先从数量少的开始，若只有1个班级，1个班主任，那么假想你就是这个班主任，你会发现，好像除了你自己的班级，你也没有其他班级可以监考呀，你没有地方去呀，所以说当只有1个班级时你有0种方式完成此事;若有2个班级，那么我们称之为A、B班，假设你是A班的班主任，现在要求你不能监考自己的班级，你能去哪里?是不是只能去B班了呀。同样假设你是B班班主任，那么你能去哪里呢?你只能去A班了，因此你有1种方式完成此事;继续假设若有3个班级、若有4个班

级……你会发现，到3个班级还好，还是能够推出：有3种方式完成此事，但再往上4个班级、5个班级甚至更多……如果用这种枚举的方式去做，就很难完成了，因此这里老师可以直接告诉大家，不许要太多技巧，大家只需要记住一下几个数字：0,1,2,9,44即可，为什么呢?因为错位排列D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，而考试当中，出题人可能会考的最多也就是到5者错排，也就是D5=44。此外，提醒大家考试当中考频最高的，是4者错排即D4=9。

那么，所有关于错位排列的知识点都已给大家普及完毕，我们来尝试一下利用这个小技巧秒杀几道题!

【例1】有3封信和3个信封，每封信都不装在自己的信封里，有多少种情况?

A.1

B.2

C.4

D.6

【答案】B

【解析】第一步，题目所问“每封信都不装在自己的信封里”即各不归位。

第二步，判断是几者错排，根据“有3封信和3个信封”可以确认是3者错排，因此直接使用公式D3=2。

因此，选择B选项。

怎么样，学完了这个部分，是不是可以轻松秒杀此类题型啦!那么我们再来看一道例题。

【例2】小明、小华、小花、小红四个人玩抢位置的游戏，规定每个人要坐在别人的椅子上才能不算淘汰，游戏首轮，若要四个小朋友都不被淘汰，有几种可能?

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】D

【解析】第一步，根据“规定每个人要坐在别人的椅子上才能不算淘汰”可知此题为各不归位模型。

第二步，根据“若要四个小朋友都不被淘汰”可以确认是4者错排，因此直接使用公式D4=9。

因此，选择D选项。

通过这道例题，大家不难发现，只要我们熟记“0,1,2,9,44”，未来遇到此类“错位排列”的题目，都可以直接达到秒杀效果，从此排列组合中的错位排列不再是难题!

最后，给大家总结一下关于此部分的思维导图，帮助大家加深印象。

（编辑：上海华图）