2019下半年教师资格面试考试高中数学试题及解析3

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　　1.题目：必修5《等比数列》片段教学

　　2.内容：

　　3.基本要求：

　　(1)试讲时间约10分钟;

　　(2)讲解条理清楚、重点突出;

　　(3)需要适当板书;

　　(4)学生掌握等比数列的概念。

　　【试题解析】

　　一、创设情境，引入新课

　　利用多媒体放映具体实例：

　　(1)细胞分裂模型。

　　提问：通过观察影片中的实例，你能用数字表达出上述实例的含义吗?

　　学生活动：学生通过观察计算，得出1，2，4，8，……

　　提问：这个数列是我们之前学过的等差数列吗?它又有什么特点呢?引出课题——等比数列。

　　二、归纳探索，形成概念

　　1.等比数列的概念

　　大屏幕展示实例：(1)《庄子》中“一尺之棰”的论述。

　　得出数列：1，1/2，1/4，1/8，......

　　再直接呈现两个等比数列：

　　(2)1，20，202，203，......

　　(3)1000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983，10000×1.01984，......

　　引导学生观察这三个案例，得出：

　　对于数列(1)，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1/2;

　　对于数列(2)，从第2项起，每一项与前一项的比都等于20;

　　对于数列(3)，从第2项起，每一项与前一项的比都等于1.0198;

　　提问：这三个数列都有什么共同特点?

　　师生共同总结出，这些数列的一个共同特点：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。

　　提问：你能类比等差数列的定义给出等比数列的定义吗?

　　师生共同总结：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。该常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

　　思考：等比数列的公比q有没有限制?

　　总结：通过等比数列的定义确定。

　　2.等比中项

　　提问：你能类比等差中项的概念得出等比中项的概念吗?

　　总结：如果在由a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

　　三、巩固练习

　　做课后的做一做。

　　四、总结体会

　　提问：今天大家有哪些收获?

　　五、课后作业

　　搜集等比数列在生活中的应用。

　　板书设计：

　　1.题目：选修1《抛物线及其标准方程》片段教学

　　2.内容：

　　3.基本要求：

　　(1)试讲约10分钟;

　　(2)突出重点难点;

　　(3)渗透数形结合的思想，

　　(4)要有适当板书。

　　【试题解析】

　　一、创设情境，谈话导入

　　问题1：之前我们在哪里接触过抛物线?

　　复习：二次函数，二次函数的图像是抛物线，我们还研究过抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴等问题。

　　介绍：物理上平抛运动中物体的轨迹，在生活当中也是处处可以见到抛物线的。投篮时篮球的运行轨迹是抛物线;我们阳信幸福河桥的桥拱的形状是抛物线;卫星天线也是根据抛物线的原理制造的。可见我们研究抛物线是非常有用的。引出课题：研究《抛物线及其标准方程》。

　　二、合作探究，新课讲授

　　(一)抛物线的画法

　　接下来我在电脑上画一条抛物线，请同学们仔细观察作图的过程，思考抛物线上的点有什么特点?

　　点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH垂直于l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，同学们，你们想想，谁会跟着动呢，但是定点和定直线是固定不动的。仔细观察，这样我就画出了一条抛物线。同学们，再观察一遍，同时思考两个问题：

　　问题1：谁的运动轨迹就是这条抛物线?

　　问题2：在运动的过程中，抛物线上的点始终有什么特点，为什么?

　　明确：M不管动到哪里，都有MH=MF，为什么，M始终在HF的垂直平分线上，MH是什么距离，MF是什么距离，所以说，抛物线上的点M到定点F和定直线l的距离相等。

　　(二)抛物线的定义

　　问题1：你能模仿椭圆和双曲线给抛物线下个定义吗?

　　学生探究，师生总结抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线。

　　问题2：那么，定点F和定直线l分别叫什么呢?

　　类比椭圆、双曲线明确：定点F——抛物线的焦点。定直线l——抛物线的准线。

　　问题3：为什么定点F不能在定直线l上?

　　假设法：若点F在直线l上，则轨迹为过定点F垂直于直线l的直线l’。(如下图)

　　题目1：向量

　　题目2：椭圆的定义及标准方程

　　题目3：向量平行的共线

　　题目4：综合法

　　题目5：正弦定理应用7

　　华图教师预祝广大考生考试顺利，乘华图翅膀，圆教师梦想!

　　文章来源:中国教师资格考试网

（编辑：shwc）