2013上海基层警察考试行测高频考点讲解：不定方程法解数学运算题

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　　不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等）的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。

　　解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围。

　　流程：

　　教育专家总结二元一次不定方程的解题流程如下：

　　列出方程 → 化为标准形式 → 确定解的范围 → 根据解的范围进行试探

　　1.列出方程

　　行测考试中的不定方程一般只涉及二元一次方程。

　　2.化为标准形式

　　即将方程化简为ax+by=c的最简形式以便于求解。

　　3.确定解的范围

　　一般利用整数的奇偶性、质合性、整除特性或者选项特征来判断解的范围。大部分情况下，通过这些性质可以直接排除错项圈定答案。

　　4.根据解的范围进行试探

　　对解的范围的缩小仍不能排除所有错项时，需要对这个范围内的可能解进行逐个试探。

　　例题精讲：

　　例题1： 工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个？

　　A．34个 B．32个 C．30个 D．28个

　　解析：此题答案为A。设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，x、y<20。

　　3x+9（20-x）+2y+7（20-y）=134 〔列出方程〕

　　6x+5y=186 〔化为标准形式〕

　　5y的尾数只可能是0或5，则6x的尾数为6或1。6x的尾数不可能是1，所以6x的尾数是6。1-20范围内，x只可能是1、6、11、16。 〔确定解的范围〕

　　代入x=1，y=36；x=6，y=30；x=11，y=24；x=16，y=18。由于y<20，所以y=18，其他都要舍去。螺丝有3×16+2×18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。〔根据解的范围进行试探〕

　　例题3： 共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得５元，不合格一个扣２元，未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）个。

　　A．2 B．3 C．5 D．7

　　解析：此题答案为A。设合格的有x个，不合格的有y个。则5x-2y=56，x、y<20。

　　5x=56+2y，5x的尾数为0或5，56+2y是偶数，则其尾数只能为0。结合选项可知y=2或7。 〔确定解的范围〕

　　当y=2时，x=12，共完成x+y=12+2=14个，符合题意；

　　当y=7时，x=14，x+y>20，不符题意，排除。

　　例题4： 有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是（ ）。

　　A．1辆 B．3辆 C．2辆 D．4辆

　　解析：此题答案为B。设大客车x量，小客车y量，依题意37x+20y=271。

　　20y的尾数是0，37x的尾数必然是1，所以x的尾数是3，结合选项知选B。

　　例题6： 某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　解析：此题答案为A。设小宿舍有x间，中宿舍有y间，大宿舍有11-x-y间。

　　依题意5x+7y+8（11-x-y）=67，得到3x+y=21。 〔化为标准形式〕

　　因为x、y均是大于0的整数，所以x＜7。直接选A。 〔确定解的范围〕

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