事业单位行政职业能力测验数量关系考点：“空瓶”巧换水

例题

若5个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有132个矿泉水空瓶，最多可以免费喝到几瓶矿泉水?

A.31瓶 B.32瓶 C.33瓶 D.34瓶

【解析】拿到这道题，很多同学估计已经开始在草稿纸上演算了，一步一步地去换水。先拿132个空瓶去换水，可以换132÷5=26......2，即换26瓶水且余2个空瓶;26瓶水喝完又有26个空瓶，和之前剩余的2个空瓶此时共有28个空瓶。28个空瓶又可以换28÷5=5.....3，即换5瓶水且余3个瓶子;以此类推，8÷5=1.....3，此时喝完1瓶水得到1个空瓶，加上剩余的3个空瓶，一共有4个空瓶，到这一步有同学就想手里的瓶子已经不够换水了，那么一共喝到了26+5+1=32瓶。遗憾的是，经过这样一步一步繁琐的过程最终还是做错了，实在可惜。

为什么呢?这样思考本身没有问题，但是易错的地方是最后4个空瓶能否换水呢?此时差一点就可以换到水了，不换岂不有点可惜?那能否想办法换到呢?就差一个空瓶而已，试想一下，我们可否借一个空瓶，那么我们就凑齐了5个空瓶，此时便可换到1瓶水，喝完有1个空瓶，正好可以还回去，两全其美，何乐而不为呢?这样一想，我们完全还可以再喝到1瓶水的，所以我们最多可以喝到33瓶水，正确答案应该选C项。

经过上面这样一步步地思考兑换的过程，我们不难发现，这样去做空瓶换水类的题目太过繁琐，而且一不小心容易出错，那么有没有技巧可以帮助我们避免错误，而且能快速做对类似的题目呢?肯定是有的。实际上，我们根据题干中的交换规则“5个空瓶子换1瓶水”，可得“5空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水”，化简为“4空瓶=1份水”，所以最多能免费喝到132÷4=33瓶水，故选择C选项。

结论：若n个空瓶换1瓶水，则n-1个空瓶=1份水。

实战训练

某啤酒厂为促销啤酒，开展6个空啤酒瓶换1瓶啤酒的活动，孙先生去年花钱先后买了109瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒?

A.127瓶 B.128瓶 C.129瓶 D.130瓶

【解析】根据题干信息，6个空瓶=1个空瓶+1份啤酒，则5个空瓶=1份啤酒，孙先生买了109瓶该啤酒，也就有109个空啤酒瓶，因此109个空啤酒瓶最多可以换到啤酒109÷5=21.X瓶，所以孙先生去年一共喝掉109+21=130瓶啤酒，故本题选D。