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利用带入排除解决数量问题

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代入排除法是一种直接、高效且易于操作的重要方法。结合近些年联考及各市份的真题会发现,“代入”的理念已经愈加显现。很多试题,正面求解比较困难,但结合选项来看却相当容易。然而,考生最大的误区之一就是孤立地看题干而忽略选项。

定义:将四个选项的值依次代回原题目,与题意相矛盾的选项予以排除,与题意相符的选项即为答案。

适用类型:选项信息充分、一些特定题型,最值问题,年龄问题,星期日期问题,多位数问题等。

代入排除方法:

①直接代入法

②结合数字特性代入法

【例1】(2023-联考B-49.)某银行推出3年期和5年期的两种理财产品A和B。小王分别购买这两种产品各1万元,结果发现,按单利计算(即利息不产生收益),B产品平均年收益率比A产品多2个百分点,期满后,B产品总收益是A产品的2.5倍。那么,小王各花1万元购买A、B两种产品的平均年收益分别是:

A.400元和600元B.500元和700元

C.600元和900元D.700元和900元

【答案】A

【解题思路】

选项信息充分,优先考虑代入排除。B产品平均年收益率比A产品多2个百分点,即1万的2%,为200元,故排除C。期满后,B产品总收益是A产品的2.5倍,代入A,A产品3年的收益为3×400=1200元,B产品5年的收益为5×600=3000,3000是1200的2.5倍,符合题意。因此,选择A选项。

【例2】(2023-四川-64.)小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字,其计算结果为144,小华却把乘号看成了加号,其计算结果为28。问两个数的差为:

A.16B.12

C.8D.4

【答案】A

【解题思路】

第一步,标记量化关系“更大”、“为”、“为”。

第二步,设两个数分别为、,根据两个数相加计算结果“为”28,可得。代入A选项,,解得、;由把较大数字的个位数错看成了一个“更大”数字,计算结果为144,有,符合题意。因此,选择A选项。

【拓展】代入B选项,,解得,,,排除;同理可以排除C、D。

【例3】(2023-联考B-48.)某社团组织周末自驾游,集合后发现小王和小李未到。由于每辆小车限坐5人,按照现有车辆恰有1人坐不上车。为难之际,小王和小李分别开车赶到,于是所有人都坐上车,且每辆车人数均相同。那么,参加本次自驾游的小车数为:

A.6B.7

C.8D.9

【答案】B

【解题思路】

代入排除法。

A项,由自驾游小车数为6辆,可知总人数为false人,则每辆车可坐false人,人数不是整数,不符合题意,排除。

B项,由自驾游小车数为7辆,可知总人数为false人,则每辆车可坐false人,符合题意。因此,选择B选项。

解法二:

设共有false辆车(包括小王和小李),根据“每辆”坐5人和“恰有”一人坐不上车,可得总人数为false,即false人。根据“所有”人都坐车和每辆车人数“相同”,可知每辆车人数为false,即false,且为整数。所以false为7的倍数。因而,选择B。

(编辑:shyj)
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