2023国考：特殊题型隔板模型三步走

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　　对于各位考生而言，数量关系一直是横在备考路上的一座大山，而其中的排列组合更是难点中的难点，考察形式多样，其中有一类特殊的排列组合问题却很好解决，那就是隔板模型。

　　第一步：识别题型特征

　　什么是隔板模型?隔板模型是指“把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问有多少种不同分法”这样的问题。

　　核心特征是：1.被分的元素必须完全相同;2.每个对象至少分到1个元素。符合这两个特征的题目，称为隔板模型问题。如：把10颗相同的糖果分给三个小朋友，每个人至少分得1颗，问有多少种不同的分法?要分的糖果相同，每个小朋友至少分得1颗，就满足隔板模型的条件。

　　第二步：标准计算方式

　　把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，可以认为在n个相同元素的(n-1)个空隙中，插入(m-1)个隔板，这样就可以把元素分成m份，隔板的放法用组合数可以记作，也就是说把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，分法有种。

　　例1、过年回家带了10份礼物，给爸妈家至少1份，爷爷家至少1份，伯伯家至少1份，问有多少种分法?

　　【解析】本题就是典型的隔板模型问题，符合所有特征，被分的元素为10,分给对象为3，则直接套用公式分配方案。

　　第三步：变形则“化一”

　　例2、过年回家带了20份相同礼物，给爸妈家至少3份，爷爷家至少4份，伯伯家至少1份，问有多少种分法?

　　【解析】本题由题干信息可知，按照要求伯伯家至少1份，爸妈家至少3份，爷爷家至少4份，并不满足“每个对象至少分到1个元素”的条件，但如果把题干信息整理、变形来看，将20份礼物中的2份先给爸妈家，再给爷爷家3份，这时还剩下15份礼物，就相当于信息转化为“将剩余的15份相同礼物分给三家，要求每家至少1份礼物”，符合隔板模型问题所有特征，那么，应计为分法。

　　通过以上例题可以发现，要分相同元素给不同对象但题干条件不满足的情况下，可以通过“先分”和“先借”将题干条件转化为“每个对象至少分到1个元素”，进而用隔板模型解决。