事业单位行政职业能力测验数量关系：排列组合隔板模型

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　　事业单位考试中，很多考生面对数量关系类题目总是望而却步，特别是其中的一些复杂题型，比如排列组合问题，更加令人头疼，但如果掌握了相对应的解题方法，还是可以有效解决的。今天，我们就给大家介绍排列组合问题中的一个模型——隔板模型。

　　一、题型特征

　　把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，问有多少种不同分法。

　　二、应用条件

　　1.被分的元素必须完全相同

　　2.被分的元素必须全部分完

　　3.每个对象至少分到1个元素

　　三、例题展示

　　【例1】 有8个相同的篮球，分给3个班，每个班至少分1个篮球，问共有多少种分配方案?

　　A.19种 B.20种 C.21种 D.22种

　　【答案】C。解析：这道例题就是一个典型的隔板模型的题目,8个相同的篮球，分给3个班，我们可以看作是将8个相同的篮球分成3份。若将篮球排成一排，除去两端会形成7个空，如果我们取两块板插入这7个空中的任意两个位置，都可以将这8个篮球分成三份，并且满足每一份至少有一个篮球。所以我们只需要在7个空中选出2个空放入隔板即可，记作C(2,7)=21种，故本题选C。

　　由上题总结可得，把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分到1个元素，共有C(m-1,n-1)种情况。

　　【例2】把20台相同的电脑分给8个部门，每个部门至少分得2台电脑，问共有多少种分法?

　　A.165种 B.330种 C.792种 D.1485种

　　【答案】B。解析：此题不满足隔板模型当中每个对象至少分到一个元素的条件，但是可以通过转换使之满足。即先给每个部门分1台电脑，剩下12台电脑，分给8个部门，每个部门至少分得一台，利用上述结论可得：C(7,11)=330种，故本题选择B。

　　【例3】将7个苹果分给3个小朋友，任意分，分完即可，问共有多少种分法?

　　A.36种 B.50种 C.100种 D.400种

　　【答案】A。解析：此题依然不满足每个对象至少分到一个的条件，要求分完即可，那么就会出现有小朋友没有分到的情况，因此可以利用先借后还的方法进行转化。先向每个小朋友借1个苹果，并在分发时要保证把借来的苹果都发还给小朋友，相当于10个苹果分给3个小朋友，每人至少分一个，即共有C(2,9)=36种，故本题选A。

　　通过以上几道题目的练习与解析，相信大家对于隔板模型有一定的了解了，在做题时要时刻注意题目是否满足适用条件，选用适当的方法进行转换再应用公式予以解题。希望各位同学在备考过程中能够不断积累、掌握合适的方法。