事业单位行政职业能力测验数量关系：不定方程的巧解

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　　事业单位考试中，数量关系中对于计算问题的考察非常之多。而在计算问题中，大家会经常接触到不定方程。不定方程也是方程，但是我们知道不定方程的解题方法普通方程不同。一般在考试中对于不定方程的求解需要有一定的技巧性，才能做到快速解题，提高正确率，节约考试时间。

　　一、不定方程的含义

　　不定方程是方程的一种，不定方程的定义是未知数的个数大于独立方程的个数。在考试中常见的不定方程的字母通项公式为ax+by=c(a，b均不为0)。也就是等式中含有两个未知数x和y，但只有一个方程，如6x+y=18。大家不难发现，该式在对于x和y的取值没有限制条件的情况下，x和y的取值是不固定的，或者说是有无数组解的。那具体在解决实际题目时该怎么去求出符合题意的x和y的值呢?我们接着往下看。

　　二、不定方程的求解

　　大家在考试中会发现，不定方程是常常会结合实际背景来考察的，比如说去商店买若干足球和篮球、A部门和B部分的人数等等，那在最终的取值时类似于球的数目和人数是一定只能取整数的。所以对于不定方程求解过程中对于未知数的取值是要在整数范围内的，就只有有限组解。接下来就一起看看不定方程具体怎么求解的吧。

　　(一)整除法：找任意一个未知数的“系数”与“和”的最大公因数。

　　【例题一】某建筑公司租用吊车和叉车若干辆，每日租金为10万元，已知吊车和叉车的日租金分别为1万元和1500元，问建筑公司最多租用了多少辆吊车?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　【答案】B

　　【解析】设建筑公司租用了x辆吊车，y辆叉车，为了方便计算和表示，我们把“万元”转化成“元”，则有10000x+1500y=100000，整理可得20x+3y=200。此时很明显，等式的和“200”与x前的系数“20”的最大公因数为20，则3y也能被20整除。又因3不能被20整除，故y能被20整除。想要租到的吊车(x)最多，则租到的叉车(y)应尽量少，即y最小为20辆，此时辆，故本题选B。

　　(二)奇偶特性：未知数的系数一奇一偶(两数相加同奇同偶和为偶，一奇一偶和为奇)

　　【例题二】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【答案】D

　　【解析】设部门领导有x人，普通员工有y人，则50x+20y=320，化简得5x+2y=32。32和2y是偶数，则5x必然是偶数，x为偶数，排除A、C。代入B项，即x=2，此时y=(32-5×2)÷2=11，总人数为2+11=13人>10人，满足题意，可直接选B。验证D项，即x=4，此时y=(32-5×4)÷2=6，总人数为4+6=10人，没有超过10，排除。故答案选B。

　　(三)尾数法：利用未知数系数是以0或5结尾的数字特性(例如15x、20y等)

　　【例题二】现有990元活动经费分配给A、B两个部门，A部门每人120元，B部门每人50元，如果两个部门共有十多人，则A部门比B部门少多少人?

　　A.2 B.4 C.13 D.15

　　【答案】C

　　【解析】设A部门人数为x,B部门人数为y，根据题意有120x+50y=990,即12x+5y=99，因为99为奇数，而12x为偶数，则5y为奇数，则5y尾数为5，所以12x的尾数为4,即x=2或7。当x=2时，y=15，满足题意，A部门比B部门少15-2=13人;当x=7时，y=3，则x+y=10，与“两部门共有十多人”矛盾。故本题选C。

　　关于不定方程，大家在掌握做题方法之后，一定多加练习。这样才能够更加熟悉地运用。