2022上海公务员备考精选之分步概率VS分类概率

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回顾近5年的省考，概率问题是每年必考的问题。概率问题的计算方式为：一件事发生的概率等于满足条件的情况数除以总的情况数。像抛一枚硬币正反面的概率各为50%，这就是一个简单的概率问题。但真实考场上的题目并不会像抛硬币问题这么简单，带入公式就可得出，更多的时候还需要用到两大原理，分步概率与分类概率。接下来我们就详细来看一下这两大原理。

分步原理：一件事情分成两步完成，每步缺一不可，两者之间是“且”的关系。题目可翻译为“先……再……”。两个概率用乘法连接。

分类原理：一件事情分成多种情况，每种情况都可独立完成。，两者之间是“或”的关系。题目可翻译为“要么……要么……”。两个概率用加法连接。

下面我们通过具体例题进行说明。

【例1】某学校举行迎新篝火晚会，100名新生随机围坐在篝火四周。其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：

A.

B.

C.

D.

【解析】第一步，本题考查概率问题,根据题意可翻译为可以先让小张坐再让小李坐，是先……再……问题，所以用分步概率法解题。第二步，100名新生随机围坐在篝火四周，即会产生100个座位，假定小张选择任一个位置坐下，则小李只能从剩余的99个位置中选择坐下，与小张坐在一起的情况有两种，即坐小张的左右两侧。第三步，故所求概率为。因此，选择C选项。

【例2】某单位工会组织桥牌比赛，共有8人报名，随机组成4队，每队2人。那么小王和小李恰好被分在同一队的概率是:

A.

B.

C.

D.

【解析】第一步，本题考查概率问题,根据题意可翻译为可以先让小王选一队再让小李选小王所在队，是先……再……问题，所以用分步概率法解题。第二步，先选出小王分到任意一队，概率为1;剩余的7人中选小李与小王一队，概率为。小王与小李恰好被分在同一队的概率是。因此，选择A选项。

【例3】某次考试小明全对的概率为80%，小宁全对的概率为70%，那么这次考试只有一人全对的概率为多少?

A. 0.24

B. 0.38

C. 0.56

D. 0.94

【解析】第一步，本题考查概率问题，根据题意只有一个人全对可翻译要么小明全对小宁做错要么小宁全对小明做错，是要么……要么……问题，所以用分类概率法解题。第二步，根据题意可知小明做对小宁做错的概率是80% ×30%=24%;小宁做对小明做错的概率是70% ×20%=14%。第三步，故只一个人全对的概率为24%+14%=38%。因此，选择B选项。

【例4】小张回家乘地铁18：45之前到家的概率为0.8，乘公交为0.7。已知小张下班回家要么乘地铁，要么乘公交，且选择乘地铁的概率为0.6，则他下班回家18：45之前到家的概率是：

A. 0.73

B. 0.74

C. 0.75

D. 0.76

【解析】第一步，本题考查概率问题，根据题意小张下班回家要么乘地铁，要么乘公交，是要么……要么……问题，所以用分类概率法解题。第二步，选择乘地铁且18：45之前到家的概率为0.6×0.8=0.48;选择乘公交且18：45之前到家的概率为(1-0.6)×0.7=0.28。那么他下班回家18:45之前到家的概率是0.48+0.28=0.76。因此，选择D选项。

分步概率和分类概率两大原理是概率问题中必须要掌握的知识点，所以必须熟记解题方式才能在考场上做到游刃有余。

（编辑：上海华图）