2022上海公务员备考干货之数量关系知识点之四边形问题

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行测考试当中，几何问题一直都是比较常考的一种题型，掌握几何问题就相当于是把握住了行测的一大点，这次我们来看一下几何问题当中的一部分：四边形问题。

四边形问题常见的考点即是关于周长面积等考点，接下来我们一起探索并且应用四边形问题的基本知识点。

一、常见四边形问题介绍

四边形问题主要涉及到的图形有正方形，矩形，平行四边形，梯形，菱形等规则四边形以及一系列不规则四边形，常见的解题方法有方程法、赋值法等等。

二、四边形问题涉及到的基本原理以及公式

1、任意四边形内角和和外角和都等于。

2、常见周长公式：

正方形：周长=边长×4

矩形：周长=(长+宽)×2

梯形：周长=上底+下底+两腰长

3、常见面积公式：

正方形：面积=边长×边长

矩形：面积=长×宽

平行四边形：面积=底×高

梯形：面积=(上底+下底)×高÷2

菱形：面积=对角线a×对角线b÷2

三、例题精讲

【例1】某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加 4 米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了 40 平方米。那么，原矩形花圃的周长是多少?

A.12 米 B.24 米

C.32 米 D.40 米

【答案】A

【解析】解法一：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

第二步，设原矩形长、宽分别为x、y。由题意得，(x+4)(y+4)-xy=40，化简为x+y=6，则原矩形周长是2(x+y)=2×6=12(米)。

因此，选择A选项。

解法二：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

第二步，赋值长为x，宽为0，长和宽各增加4米之后新的长为x+4，宽为4，原来的面积为0，则增加的面积为(x+4)×4=40，解得x=6，则原矩形周长是2×(6+0)=12(米)。

因此，选择A选项。

【例2】如下图所示，在长为 64 米、宽为 40 米的长方形耕地上修建宽度相同的两条道路(一条横向、一条纵向)，把耕地分为大小不等的四块耕地。已知，修路后耕地总面积为 1377 平方米，则该道路路面宽度为多少米?

A.10 B.11

C.12 D.13

【答案】D

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用方程法解题。

第二步，设道路的宽是x，则整个道路的面积为(64-x)(40-x)=1377。解方程可使用尾数法，代入四个选项，只有11和13代入后等号两边尾数相等，代入11：(64-11)(40-11)=1537，排除11，x只能为13。

或整理方程得，即(x-13)(x-91)=0，解得x=13或x=91(舍弃)。

因此，选择D选项。

相信在今后的备考过程当中，大家一定会将这些比较常见的基础公式熟记于心，为自己的公考之路添砖加瓦。

（编辑：上海华图）