2022上海公务员行测备考之几何问题中三角形三边关系的考查

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几何问题常考的有几何计算、几何特性、几何构造，在几何特性里三角形三边关系考查的方式包括：直接考查，想要构成三角形，两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;间接考查，给出一条直线，直线外同一侧有两点，要在直线上找一点，让其到这两点的距离之和最小。我们只需要找其中一点关于这条直线的对称点然后连接其对称点和另外一点，与直线的交点，即为直线上到两点距离之和最小的点。可以在直线上任取另外一点，构造三角形利用三边关系来证明。下面我们通过例题来详述：

【例1】已知三角形三边长分别为3、15、x。若x为正整数，则这样三角形有多少个?

A. 3个 B. 4个

C. 5个 D. 无数个

【答案】C

【解析】本题考查几何特性，三角形三边关系。，即，所以x可以为13、14、15、16、17，共5个。故本题选C。

此题选项数据比较小可以直接枚举为5个，若数据较大则直接让两个数相减再减一即(个)，边端计数注意点和间隔数的区别，两端均不可取则间隔数减一。

本题是直接考查三角形三边关系，比较简单。近几年上、联考对三角形三边关系的考查侧重于第二种题型，间接考查。

【例2】(2019年浙江)A点、B点与墙的位置如右图所示，现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙，接触到墙后再跑到B点，问最少要多少秒到达B点?

A.30 B.34

C.38 D.42

【答案】A

【解析】本题结合行程间接考查几何特性。找A点关于墙的对称点D，连接BD，与墙交于O点，则O点即为到两点之和最短的点。过B点作墙的垂线BF并延长，与过D点墙的平行线，交于C点，则三角形BCD为直角三角形。DC=90(米)，BC=30+45+45=120(米)，根据勾股定理，3：4：5的关系易知(米)。所需最短时间为(秒)。故本题选A。

本题虽然虽然需要做辅助线，但属于平面的几何构造，只要知道这一特性还是很容易求解的，在2021年联考考查这一特性则结合立体图形一起考，难度加大。

【例3】一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5分米，底面周长为24分米，AB为底面直径。在塑料桶内壁桶底的B处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A处，则壁虎从外壁A处爬到内壁B处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为：

A.10.00分米 B.12.25分米

C.12.64分米 D.13.00分米

【答案】C

【解析】本题考查几何问题，几何构造。从外壁最终到内壁，最短情况有可以是：

第一种：从A点沿着外壁竖直上去再竖直下来，接着径直从A点爬到B点，走过的总长为(分米)。

第二种：将圆柱展开成平面，为一矩形ADEF，AB长度为圆周的一半12分米，作A点关于直线EF的对称点H，连接AC+BC=BH，即为壁虎吃到蚊子所爬行的最短距离，根据勾股定理可知=(分米)。

所以最短距离为第一种情况，故本题选C。

通过上述例题的讲解，相信考生对这一知识点有了更透彻的了解。

几何问题是历年数量关系考查的重难点，几何计算、几何特性、几何构造相结合考查，几何与其他题型如行程、概率等一起考查，需要考生有扎实的几何基础知识，灵活的应用才能让问题迎刃而解。更多相关考试信息请及时关注华图教育官网!

（编辑：上海华图）