如何用数字特性解不定方程？

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在历年上考和省考考试中，不定方程基本上是一个必考的考点，所谓不定方程，就是指未知数的个数大于方程的个数，在考试的时候，通常为一个方程但有两个未知数，解不定方程的方法很多，今天我们主要给大家介绍一下平时大家用的不太熟悉的方法，数字特性去解方程问题，希望大家能够好好学习，提高大家的做题速度。

在数字特性中，我们主要给大家介绍的有两种，一个是奇偶，一个是倍数特性，我们具体来看一下如何运用它们来解题。

一、奇偶特性

在奇偶特性中，我们主要会用到奇偶数相加和相乘的结论，两个奇数的和为偶数，奇数和偶数的和为奇数，偶数加偶数的和为偶数，在乘法中，只要有一个偶数存在则它的结果即为偶数。加法和乘法的结论综合使用，可以解出不定方程，例如4x+5y=30，30是偶数，4乘以任何数均为偶数，所以5y为偶数，而5是奇数，因此y一定为偶数，此时我们就可以试值，试一下y等于2、4等是否符合条件即可。

二、倍数特性

首先我们先来回顾一下倍数特性的内容：如果a/b = m /n (m、n互质)，则a是m的倍数，b是n的倍数，a+b是m+n的倍数，a—b是m—n的倍数。那倍数特性如何去解不定方程呢?具体操作方法如下：不定方程三个数字中，看一下哪两个数字之间有最大公约数，找出最大公约数，如果最大公约数和第三个数是互质的，则第三个数后面的未知数是最大公约数的倍数。例如：25x+17y=555，在这个不定方程中有3个数字，25，17和555，很明显25和555有最大公约数5，而5和17是互质的，因此，17后面的未知数y为5的倍数，然后我们再试一下，y为5，10，15等是否符合题意即可。

可能有同学会有疑问为什么是这样的，我们可以给大家推导一下，25x+17y=555，17y=555—25x，17y=5(111—5x)，化成分式形式为y/111—5x = 5 /17 ，此时就符合倍数特性的内容了。在考试的时候，我们就不需要这样一步步化简了，直接按照我们的方法找出结论即可。在理解时，类似于“随波逐流”的思想，25x+17y=555，25和555都是5的倍数，而17不是5的倍数，所以y必须为5的倍数，在这里还有几个问题，是大家需要注意的，第一，我们必须找到最大公约数而不是公约数;第二，有同学会问，最大公约数找到以后，和第三个数一定是互质的吗?

如果不互质怎么办，如果出现这种情况，说明这个方程是可以化简的，你就先把这个方程化简一下再去选用合适的方法求解就可以了。再举一个例子：19x+24y=900，用倍数特性，我们可以得到，24和900的最大公约数为12，而19和12是互质的，因此x一定是12的倍数，然后去验证一下x取12，24,36等这些数字是否符合题意就可以了，当然这道题目中，也可以用奇偶特性，900是偶数，24乘以任何数均为偶数，所以19x为偶数，19为奇数，因此x为偶数，但是得出这个结论后，还需要去验证2，4，6，8，10等这些数，而这些数字肯定是不符合题意的，此时倍数特性的优越性就体现出来了。

以上就是用数字特性解不定方程的方法，希望大家能够好好掌握，熟记于心，希望今天的分享能够对大家有所帮助，祝大家能够顺利上岸!

（编辑：上海华图）