2022年国家公务员考试行测数量关系：极值问题那些事

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无论是国考、上海市考、事业单位还是警察学员的考试，极值问题都是极为重要的一部分内容。在考试中也是极容易拿分的项目，因为它的题型特征明显，解题思路明确，同时计算量也不是很大，所以是我们必须要掌握的内容。

极值问题就是一类求最大值和最小值的题目，题干中出现“最大”、“最小”、“至多”、“至少”这样的字眼是，就是在考察极值问题，那其中最重要的部分当属和定最值问题了。

和定最值问题的题型特征是，当几个量和一定的时候，求其中某个量的最大值或者最小值。这类题型的解题关键就在于，要求某个量的最大值，那么就要使其他量尽可能的小，要求某个量的最小值，要是其他量尽可能大。

那下面就通过几个例题，来为大家具体说明一下此类题型的解题思路。

一、求最大值的最大值

方法技巧：使其他量尽可能小，从最小值开始逆推。

例题：假设五个相异正整数的平均数为15，中位数是18，则此五个正整数中最大数的最大值是多少?

A. 24 B. 32 C. 35 D. 40

【答案】C解析：五个正整数平均数确定，则和为15×5=75，和一定求最大值最大为多少，是典型的和定最值问题。那么，要求最大值的最大，要是其他的量尽可能的小，则可设最大值为X，则第五名的数最小为1，第四名最小值为2，第三名就是中位数为18，第二名的最小值为19，可以得到等量关系式：X+19+18+2+1=75，解得X=35，选择C。

二、求最大值的最小值

方法技巧：使其他量尽可能大，从最大值往后顺推。

例题：现有26支铅笔，要把这26支铅笔分到5个笔筒里面，若要使每个笔筒里的铅笔数量各不相同，则分得的铅笔最多的笔筒至少可以分得多少支铅笔?

A 4 B 5 C 6 D 8

【答案】D解析：总共有26支铅笔分到5个笔筒，和一定求最大值最少是多少，典型的和定最值问题，那么，要求最大值的最小，要使其他的量尽可能的大，则可以设第一名为X，则第二名最大为X-1，第三名最大为X-2，第四名最大为X-3，第五名最大为X-4，可以得到等量关系式：X+X-1+X-2+X-3+X-4=26，解得X=7.X，此为理论上的最小值，因此取整为8，选择D。

三、求中间值的最大值和最小值

方法技巧：

例题：有21朵鲜花分给5个人，若每个人分得的鲜花数各不相同，且分的鲜花数最多的人不超过7朵，则分得鲜花第二多的人最小分得几朵鲜花?

A 4 B 5 C 6 D 8

【答案】B解析：总计21朵鲜花分给五个人，鲜花总数不变，要求中间值的最值问题，是典型的和定最值问题，求第二名最小，要使其他量尽可能大，可以设第二多的人分得X朵鲜花，则第一名最多可分得7朵，第三名最多分得X-1，第四名最大是X-2，第五名最多可是X-3，可建立等量关系式：7+X+X-1+X-2+X-3=21，解得X=5，选择B选项

以上是和定最值问题常见的题型和解题思路，只要同学识别题型，按照解题思路走，此类问题定然是手到擒来。

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（编辑：上海华图）