数学专业课数与代数解题方法指导

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　　数学专业课数与代数解题方法指导

　　在数学考试中主要涉及到数与代数，概率与统计，空间与图形，高等数学，教材教法部分内容。其中数与代数所占分值最大，下面会介绍几种解数与代数部分习题的数学方法。

　　一、配方法

　　配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

　　最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数讨论与求解等问题。

　　例：已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_____。

　　A.2 B.

　　C.5 D.6

　　【分析】 先转换为数学表达式：设长方体长宽高分别为x,y,z，则 ,而欲求对角线长 ，将其配凑成两已知式的组合形式可得。

　　【解】设长方体长宽高分别为x,y,z，由已知“长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24”而得：。

　　长方体所求对角线长为：= = =5

　　所以选B。

　　【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，观察和分析三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。这也是我们使用配方法的一种解题模式。

　　二、换元法

　　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

　　例：方程=3的解是_______________。

　　【解】设3=y，则3y+2y-1=0,解得y=，所以x=-1;

　　三、待定系数法

　　在教师招聘考试中待定系数法主要应用与数与代数部分的数列求和，求函数表达式等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。

　　使用待定系数法，它解题的基本步骤是：

　　第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式;

　　第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;

　　第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

　　例：二次不等式ax+bx+2>0的解集是(-,)，则a+b的值是_____。

　　A.10 B.-10

　　C.14 D.-14

　　【分析】这道题就是用待定系数法求不等式解析题目。我们可以一元二次方程的两个根带入不等式建立a和b二元一次方程组来解决这道题。

　　【解】由不等式解集(-,)，可知-、是方程ax+bx+2=0的两根，代入两根，列出关于系数a、b的方程组，易求得a+b，选D;

（编辑：xuyin01）