1、传球问题

　　这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。

　　【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发----

　　传球问题核心公式

　　N个人传M次球，记X=[(N-1)^M]/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。

　　四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：

　　A.60种 B.65种 C.70种 D.75种

　　x=(4-1)^5/4 x=60

　　

2，圆分平面公式：

　　N^2-N+2,N是圆的个数

　　

3，剪刀剪绳

　　对折N次，剪M刀，可成M*2^n+1段

　　将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段?

　　A.18段 B.49段 C.42段 D.52段

　　

4，四个连续自然数，

　　性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除

　　性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数

　　

5，骨牌公式

　　公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号

　

6，指针重合公式

　　关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。)

　　

7，图色公式

　　公式：(大正方形的边长的3次方)—(大正方形的边长—2)的3次方。

　　

8，装错信封问题

　　小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种

　　f(n)=n!(1-1/1!+1/2!!-1/3!......+(-1)n(1/n!))

　　或者可以用下面的公式解答

　　装错1信 0种

　　装错2信：1种

　　3 2

　　4 9

　　5 44

　　递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)^n~~~~~

　　如果是6封信装错的话就是265~~~~

　　

9，伯努利概率模型

　　某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是

　　集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率

　　公式为 C(2,3)*[(3/5)^2]*[(2/5)^1]+C(3,3)[(3/5)^3]*[(2/5)^0]

　　81/125

　　

10，圆相交的交点问题

　　N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1)

　　

11，约数个数问题

　　M=A^X*B^Y 则M的约数个数是

　　(X+1)(Y+1)

　　360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少?

　　解〕360=2×2×2×3×3×5，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子

　　(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

　　展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，360的每一个约数都恰好是这个展开式中的一个加数。由于第一个括号里有4个数，第二个括号里有3个数，第三个括号里有2个数，所以这个展开式中的加数个数为4×3×2=24，而这也就是360的约数的个数。另一方面，360的所有约数的和就等于这个展开式的和，因而也就等于

　　(1+2+4+8)×(1+3+9)×(1+5)

　　=15×13×6=1，170

　　答：360的约数有24个，这些约数的和是1，170。

　　甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少?

　　解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.

　　2800=24×52×7.

　　在它含有的约数中是完全平方数，只有

　　1，22，24，52，22×52，24×52.

　　在这6个数中只有22×52=100，它的约数是(2+1)×(2+1)=9(个).

　　2800是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100=22×52，因此乙数至少要含有24和7，而24×7=112恰好有(4+1)×(1+1)=10(个)约数，从而乙数就是112.综合起来，甲数是100，乙数是112.

　　

12，吃糖的方法

　　当有n块糖时，有2^(n-1)种吃法