一、数学应用
56. D［解析］ 菜色选择的方案有以下几种：（1）茄子；（2）鸡丁；（3）辣椒；（4）茄子、鸡丁；（5）鸡丁、辣椒；（6）茄子、辣椒。最不巧的情况是有6位同学分别选择了上述六种方案，那么接下来的一位同学不管选择何种方案，均会和前6位中的一位选择一致，故至少在7位同学中才一定有两个人选择了相同的菜色，本题答案为D。
57. A［解析］ 始终有4个轮胎同时行进了34500千米，那么假设一个轮胎行进的话共行了34500×4=138000（千米），将这138000千米平均分配于加上备胎在内的5个轮胎上，每个轮胎实际行进的里程为138000÷5=27600（千米）。本题答案为A。
58. C［解析］ 32幅作品之间共有31个间距，除去第一幅与最后一幅作品分别与入口和出口之间的距离，以及作品本身所占据的宽度和，这31个间距的长度和为305-12×2-32×2=217（米），那么，每一个间距为217÷31=7（米）。故本题答案为C。
59. C［解析］ 本题为排列问题。在三色旗的情况下，如果只悬挂一面，有3种情况；如果悬挂两面，共有3×2=6（种）情况；如果三面都悬挂，有3×2×1=6（种）情况，合计共有3+6+6=15（种）情况。同理，在四色旗的情况下，可表示的信号种类共有4+4×3+4×3×2+4×3×2×1=64（种）。由此可知，三色旗能表示的信号种类比四色旗少了64-15=49（种）。答案为C。
60. A［解析］ 设实际生产男装x件，则实际生产女装(5x+110)件，根据题干可得方程：
5x+110-80=x+80+1230
解得x=320，即实际生产男装320件，女装1710件。故本题答案为A。
61. C［解析］ 设1998年兄弟二人年龄之和为x岁，则父亲年龄为2x岁，根据题意可知，2x+x=84,解得x=28，即1998年父亲56岁，兄弟二人的年龄和为28岁。再设哥哥1998年时是y岁，那么弟弟为（28-y）岁，根据题意有：y-（28-y）=56÷7，解得y=18，即哥哥1998年为18岁，那么2010年父亲为68岁，哥哥为30岁。答案选C。