2024国考行测备考干货：异点出发直线迎面多次相遇问题

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　　异点出发直线迎面多次相遇问题

　　异点出发直线迎面多次相遇问题在国考行测中会经常遇到，而且出题的角度也越来越多，对于这类问题关键是要了解直线多次相遇的模型，在理解的基础上，解决这类问题将变得相对简单。首先了解一下直线多次相遇问题的模型。

　　如图所示，A、B两地相距S，甲、乙两人分别两地同时出发，速度分别为V甲和V乙，经过一段时间后两者第一次相遇，则甲乙两人第一次相遇时，两者的路程和为S;然后继续向前走，到达目的地后立即返回，则从第一次相遇到第二次相遇时，两人路程和为2S，前两次相遇总共走的路程为3S，以此类推，可以发现相遇n次，两人共同走的总路程为(2n-1)S。即(2n-1)s=(V甲+V乙)t。因此可以得到结论：

　　①直线迎面多次相遇问题，相遇n次，共同走过的路程为(2n-1)S;

　　②第n-1次相遇到第n次相遇路程和为2S(n≥2);

　　③相遇n次所走的路程和与第一次相遇所走的路程和之比=(2n-1)：1;

　　④相遇n次所用的时间与第一次相遇所用的时间之比=(2n-1)：1;

　　⑤相遇n次甲(乙)单独所走的总路程与第一次相遇甲(乙)单独所走的路程之比=(2n-1)：1。

　　考点一：求相遇时间

　　【例1】某高校两校区相距 2760 米，甲，乙两同学从各自校区同时出发到对方校区，甲的速度为 70 米每分钟，乙的速度为 110 米每分钟，在路上二人第一次相遇后继续行进，到达对方校区后马上回返，那么两人从出发到第二次相遇需要多少分钟?( )

　　A.32 B.46

　　C.61 D.64

　　【解析】本题考查行程问题，属于相遇追及类。设第二次相遇需要t分钟，根据“甲、乙两人从两端出发往返多次相遇”，可得3×2760=(70+110)t，解得t=46。因此，选择B选项。

　　考点二：求相遇次数

　　【例2】在一次航海模型展示活动中,甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若调头转身时间略去不计,在12分钟内甲乙两款模型相遇次数:

　　A.9 B.10

　　C.11 D.12

　　考点三：求全程距离

　　【例3】货车A由甲城开往乙城货车B由乙城开往甲城它们同时出发并以各自恒定的速度行驶在途中第一次相遇时它们离甲城为35千米。相遇后两车继续以原来的速度行驶至目的地城市后立即折返途中再一次相遇这时它们离乙城为25千米。则甲乙两城相距( )千米。

　　A.80 B.85

　　C.90 D.95

　　【解析】本题考查行程问题，属于相遇追及类。已知第一次相遇时，甲共走35千米，前两次相遇甲总共走的路程为S+25，则相遇2次甲所走的总路程与第一次相遇甲所走的路程之比=3：1。即(S+25)∶35=3∶1，解得S=80。因此，选择A选项。

　　【例4】AB两点间有一条直线跑道，甲从A点出发，乙从B点出发，两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第1次迎面相遇时离A点1000米，第三次迎面相遇时离B点200米，此时甲到达B点2次，乙到达A点1次，问AB两点间跑道的长度是多少米?

　　A.1400 B.1500

　　C.1600 D.1700

　　【解析】本题考查行程问题，用比例法解题。第一次迎面相遇两人共走1个全程，第三次迎面相遇两人共走5个全程，那么两次相遇甲走过的路程之比为1∶5。设全程为s米，甲到达B点2次，则甲第三次相遇时跑的距离为3S+200米，有1000∶(3s+200)=1∶5，解得s=1600。因此，选择C选项。

　　【例5】丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半，A、B两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行，第一次迎面相遇的位置距离丙地500米，两车到达对方出发地后立刻原路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇，问第二次相遇的位置一定：

　　A. 距离甲地1500米 B. 距离乙地1500米

　　C. 距离丙地1500米 D. 距离乙、丙中点1500米

　　【解析】本题考查行程问题。设甲丙的距离为x米，那么乙丙的距离为2x米，第二次仍为迎面相遇，故两车速度比不能超过2∶1，那么第一次相遇A车走了(x+500)米，根据两端出发多次相遇问题公式，第二次相遇走的路程是第一次的3倍，故第二次相遇时A车共走了3×(x+500)=3x+1500(米)，3x是甲乙的全程，故A车走了从甲到乙的全程后又走了1500米，即距离乙地1500米。因此，选择B选项。

　　对于异点出发多次相遇问题，只要各位考生能够掌握公式及相关的结论，多加练习，就能够解决这类题目。