国考：“和定最值”题型

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　　行测数量关系中有一种解题思路相对固定且容易掌握的题型—和定最值，接下来带大家一起学习。

　　一、知识铺垫

　　和定最值的核心：已知几个量的和一定，去求其中某个量的最值(最大值或最小值)

　　解题的原则：要想求某个量的最大值就让其他量尽量小;要想求某个量的最小值就让其他量尽量大。

　　示例：已知两个不同的正整数之和为15，这两个数中较大的数最大为多少?

　　解析：假设这两个数按照编号为“一”最大，“二”最小，根据解题原则要想求最大的量尽量大，因为两数之和一定，故让另一个数尽量小，又第二个数字需满足为正整数，那么最小只能为“1”，则较大的数最大为15-1=14。

　　接下来我们通过两道例题加深对题型的理解。

　　例题1、某企业参与兴办了甲、乙、丙、丁4个扶贫车间，共投资450万元，甲车间的投资额是其他三个车间投资额之和的一半，乙车间的投资额比丙车间高25%，丁车间的投资额比乙、丙车间投资额之和低60万元。企业后期向4个车间追加了200万元投资，每个车间的追加投资额都不超过其余任一车间追加投资额的2倍，问总投资额最高和最低的车间，总投资额最多可能相差多少万元?

　　A.70 B.90 C.110 D.130

　　【答案】C

　　【解析】题目已知四个车间最开始总投资为450万元，根据题目描述，假设甲车间所得投资额为x万元，则乙丙丁共得投资额为2x元。x+2x=450，则x=150;则乙丙丁车间投资额之和为300万;根据题目条件可设丙为y，则乙车间为1.25y，丁车间为2.25y-60;则有y+1.25y+2.25y=300，解得y=80,则各车间所得投资额如下图所示：

　　后期追加投资额为200万元，假设四车间所得投资额分别为a、b、c、d万元，且每个车间的追加投资额都小于等于其余任一车间追加投资额的2倍，以a为例：a≤2b，a≤2c，a≤2d。要想总投资额最大的车间和总投资额最小的车间相差最多，则需要让最开始得到投资额最多的车间得到追加的投资额最多，最开始得到投资额最少的车间得到追加投资额最少即可,丙车间原本最少，假设它追加投资额为z(即四车间最少得到追加投资额为z)，甲车间原本最多，其追加投资额最多为2z。

　　根据和定最值解题原则：已知四个车间所得投资额之后为200万元，要想甲车间得到投资额2z尽量多，则乙丙丁的投资额尽量少，最少均为z，则有2z+z+z+z=200，z=40;则总投资额最大的车间和总投资额最小的车间相差最大为150+80-(80+40)=110万元，选C。

　　例题2、某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元，已知每户申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷?

　　A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

　　【答案】B

　　【解析】将10户贫困户按照得到信贷从最高到最低编号为“一、二、......九、十”已知10户贫困户所得信贷总和为25万元。根据和定最值解题原则，要想求某个量的最小值就让其他量尽量大。求最低的农户(第十户)最少的金额，假设其为x万元，则金额最多的贫困户最多为2x万元。且每户金额均为1000元(0.1万)的整倍数且各不相同，则每家所得信贷金额如图所示：

　　则有2x +2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25，x=1.5X,因为本题1.5X为最小值，不能取比1.5X更小的数值，故取x=1.6。则本题申请金额最低的农户最少为1.6万元，选B。

　　通过上面这两道题目可以总结出：首先，可以通过题目特征“已知几个量的和一定，求其中某个量的最值”判断出题型。其次，根据解题原则“要想求某个量的最大(小)值，就让其他量尽量小(大)”，结合表格和箭头方向呈现最大或最小值的情况，并以和一定构建方程进行解题。希望大家能根据例题举一反三，对于此类题型更加得心应手!