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上海 ：2023公务员行测数量关系备考：等差数列

　　等差数列是行测中喜欢考察的知识点，我们高中时候学过，等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，如1，3，5，7，9就是一个等差数列的前五项。首项记作a1，每项之间的差距记为公差d，则第n项写作an，an= a1+(n-1)×d。前面n项的和写作Sn，，通常情况下，等差数列考察对通项公式和前n项和公式的应用。我们来通过几道例题来学习等差数列。

　　【真题1】某阶梯会议室有16排座位，后一排比前一排多2个，最后一排有40个座位。这个阶梯会议室共有()个座位?

　　A.300 B.350

　　C.400 D.440

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查数列问题。第二步，第16排有40个座位且后一排均比前一排多2个座位，根据通项公式：an= a1+(n-1)×d，可得第一排有40-(16-1)×2=10(个)座位，根据求和公式：，那么这个阶梯教室共有座位(10+40)×16÷2=400(个)。

　　因此，选择C选项。

　　【真题2】某工厂对13名工人进行技能评比，13名工人的成绩恰好成等差数列，所有人的平均成绩为87分，后7名的成绩之和为567分，则第1名的成绩是()分。

　　A.100 B.99

　　C.98 D.97

　　【答案】B

　　【解析】第一步，本题考查数列问题。

　　第二步，由等差数列公式：等差数列和=(首项+末项)×项数÷2=平均数×项数=中位数×项数，由所有人的平均成绩为87分可得第7名的成绩为87分，后7名的成绩之和为567分，其中的第一项即是第7名成绩87分，可得第13名的成绩为(567×2÷7)-87=75(分)，则第1名为87+(87-75)=99(分)。

　　因此，选择B选项。

　　【真题3】小李一家3人进行抢红包游戏，每人发1个红包。结果每人抢得金额总额一致，均为100元，刚巧3人所发红包金额为互不相同整数且成等差数列。问3人中所发红包金额最多的可能是( )元?

　　A.197 B.198

　　C.199 D.200

　　【答案】C

　　【解析】

　　解法一：第一步，本题考查数列问题。

　　第二步，每人抢到的红包金额为100元可知三人所发红包总金额为300元，且金额第二多的红包即平均数100元。那么想要最大的红包面额最多，需要最小的红包面额最小，最小为1元，那么最大为300-100-1=199(元)。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：第一步，本题考查数列问题，用代入排除法求解。

　　第二步，题目问最大，优先代入200元。由等差数列性质可知金额第二多的红包即平均数100元，假如最大红包是200元，则公差为100元，最小的红包是0元，无法发出红包;假如最大红包是199元，则公差为99元，最小的红包是1元，符合题意。

　　因此，选择C选项。

　　【小结】

　　这三道问题，第一题是用通项公式和求和公式求解，大家在做题的时候第一反应也会是用公式解决问题。第二题是想告诉大家，很多时候巧用前n项和=平均数×项数=中位数×项数，可以快速解决题目。而最后一题提醒我们，在遇到复杂问题的时候，可以列出条件后代入排除求解，加快解题速度。

　　【思维导图】