上海华图 ： 2023公务员行测如何更好的备考——几何问题_公务员

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上海 ： 2023公务员行测如何更好的备考——几何问题

　　几何问题在每年的公务员考试中几乎都有涉及，属于必考题型。这类题型可分为几个具体的小题型，比如几何计算、几何特性和几何构造。其中几何计算问题中又包括了平面几何和立体几何，这类题多数都是求周长、面积、表面积、体积等。对于规则图形可以直接代入几何公式计算，那么对于非规则图形该如何解题呢?

　　割、补、平移法

　　割：将不规则的图形分割成几个小部分的规则图形计算;

　　补：给不规则的图形添补一个规则图形后，使不规则图形变成规则图形;

　　平移：将几个小部分图形平移得到规则图形的方法。

　　【例】如图，已知一个四边形中边AD长为3cm，边BC长7cm;∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°那么这个四边形的面积是()cm²。

　　A.

　　B.21

　　C.70

　　D.20

　　【答案】D

　　【解析】作BA和CD的延长线交于E，如图所示，得到三角形EBC和ADE。所求四边形ABCD面积等于△EBC面积减去△ADE面积。由题意∠DAB=135°，∠ABC=∠ADC=90°，可以求得∠DCB=360°-135°-90°×2=45°，且∠BEC=∠EAD=45°，所以△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。因为AD长3cm，BC长7cm，则BE=BC=7cm，DE=AD=3cm，所以四边形ABCD面积=×7×7-×3×3=20。

　　因此，选择D选项。

　　备注：此题即通过“补”一个直角三角形，使得不规则图形变成直角三角形的方法。另外，也可通过“割”将不规则的四边形分割成规则图形。比如从A点出发画平行于BC的辅助线，将四边形分成直角三角形和直角梯形后计算面积。

　　【例】某小区规划建设一块边长为10米的正方形绿地。如图所示，以绿地的2个顶点为圆心，边长为半径分别作扇形，把绿地划分为不同的区域。小区现准备在图中阴影部分种植杜鹃，则杜鹃种植面积为()平方米。

　　A.100-25π

　　B.200-35π

　　C.200-50π

　　D.100π-100

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查几何问题，用割补平移法解题。第二步，阴影部分为不规则图形，考虑割补平移解题，将左下方阴影部分平移到右上方的空白部分，则阴影面积为右上部分面积，即正方形面积-四分之一圆的面积。

　　第三步，正方形的面积为10×10=100(平方米)，四分之一圆的面积为π×10²÷4=25π(平方米)，那么阴影部分的面积为(100-25π)平方米。因此，选择A选项。

　　备注：此题是通过“平移”不规则图形，使得除阴影外的剩余部分变成规则图形。