数量关系之比例的应用之正反比

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　　同学们，接下来要带大家学习比例思想中比较重要且常用的知识点——正反比的应用。正反比是我们学生时期学过的知识点，大家一起来回顾一下：

　　一、知识回顾

　　A一定 M变大，B也变大，变化趋势相同，所以M和B成正比例关系。

　　M=A×B,当 B一定 M变大，A也变大，变化趋势相同，所以M和A成正比例关系。

　　M一定 B变大，A就变小，变化趋势相反，所以A和B成反比例关系。

　　总结：乘积一定的两个数成反比，比值一定的两个数成正比。

　　但是这个知识点在我们的考试中很少有直接的应用，我们举个例子：

　　1、甲乙两个人速度之比为3:2，求在相同时间内两人走过的的路程之比?

　　对于我们同学来讲，这题目很简单，直接得到路程之比为3:2，但是理论上怎么得到的呢?

　　假设时间为t，两个人的速度分别为V1和V2，走过路程分别为S1和S2，建立等量关系t=S1/V1=S2/V2整理可以得到，S1/S2=V1/V2=3/2。三者的正比，原理一致。

　　2、甲乙两个人跑相同的路程所用时间之比为3:2，求两人的速度之比为?我们很多同学都说2:3，那是为什么呢?

　　假设路程为S，两个人的速度分别为V1和V2，时间分别为t1和t2，建立等量关系S=V1×t1=V2×t2，则可以得到V1/V2=t2/t1=(1/t1)/(1/t2)=2/3，这里我们才能得到两人所用时间之比为2:3。

　　3、甲、乙、丙两个人跑相同的路程所用时间之比为3:2:1，求三个人的速度之比为?

　　这样又如何求呢?假设路程为S，两个人的速度分别为V1、V2、V3，时间分别为t1、t2、t3，建立等量关系S=V1×t1=V2×t2=V3×t3，,则可以得到V1/V2=t2/t1=(1/t1)/(1/t2)，V1/V3=t3/t1=(1/t1)/(1/t3)，这里我们才能得到两人所用时间之比为。V1:V2:V3=1/t1:1/t2:1/t3=1/3:1/2:1/1=2:3:6。

　　结论：求正比就是比例不变，反比等于倒数之比。

　　我们来看一道题目：

　　例1：做一项工程，甲乙的效率之比为3:7，且甲单独做比乙多用8天，则乙单独做此项工作需要几天?

　　分析：工作总量=工作效率×工作时间，即W=P×t，W一定，就是P、t的乘积一定，所以二者成反比关系，p之比为3:7，所以时间之比为7:3，比例量相差4份对应8天，所以我们可以知道1份对应2天，而乙用了3份对应6天。

　　例2：小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?

　　A.45 B.48 C.56 D.60

　　分析：根据公式S=V×t,当S一定时，V和t成反比，题目中步行、跑步、骑车三者的速度之比为1:2:4，则相同路程所用时间之比为4:2:1，可以知道骑车从A城去B城，再步行返回A城，所用时间为4+1=5份，对应2小时，那么跑步从A城到B城需要2份对应48分钟。