数量关系中巧解不定方程

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　　在事业单位职业能力倾向测验考试中，看到2x+5=7大家都能够直接给出答案，但如果出现2x+5y=7时，大家能否直接给出答案?对于这种情况，我们该如何快速正确的选出选项呢?本篇就给大家介绍此类方程的破解之法，帮助大家更好的解题，希望给各位考生的备考带来帮助。

　　一、不定方程的定义

　　何为不定方程?即未知数个数大于独立方程个数的方程或方程组。例如2x+5y=80，如果不给其他限制条件，那么这个方程将有无数组解。因此考试过程中遇到的不定方程通常会有一些限制条件，例如x，y均为正整数、x为质数等。作为单选题型，大家可以用代入排除的思想确定答案，但相对比较浪费时间。因此，需掌握一些解不定方程的方法。

　　二、方法总结

　　在不定方程中，绝大多数题干都会强调未知数为正整数，因此在解题过程中，大家需多注意题干要求。

　　1.整除法：任意一个未知数的系数与常数项存在公约数

　　【例1】某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几个人买了水饺?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【华图事业单位解析】C。根据题意，可以直接构造方程，设买盖饭、水饺和面条的人数分别为x、y、z，则可列出15x+7y+9z=60，求y。观察发现x和z的系数及常数项均能被3整除，则7y也能被3整除，即y能被3整除，结合选项，可直接选C。

　　2.奇偶性：未知数的系数一奇一偶

　　【例2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【华图事业单位解析】B。解析：设部门领导有x人，普通员工有y人，根据题意有50x+20y=320，化简得5x+2y=32。32和2y是偶数，则5x必然是偶数，即x为偶数，排除A、C。代入B项，即x=2，此时y=11，总人数为13人，满足题意，可直接选B。验证D项，即x=4，此时y=6，总人数为10人，不符合题意。

　　3.尾数法：任意一个未知数的系数为5的倍数

　　【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了10多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【华图事业单位解析】D。解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，根据题意有12x+5y=99，其中5y的尾数只能是5或0，因常数项尾数为9，那么12x的尾数只能对应为4或9，又12x为偶数，故尾数只能为4，只有x=2或者x=7时满足条件。当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足“十多个”条件，y-x=13,可直接选D。验证C项：当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件，故本题选择D。

　　通过例题为大家展示了三种典型的不定方程的解法，大家在后续遇见此类问题，可以根据列式特征的不同，采取相应的应对方法。