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2023上考行测备考干货之环形多次追及的趣味拓展!

2022-04-28 10:07:11 上海公务员考试网○加微信领资料○QQ群○APP看视频刷考题 https://sh.huatu.com/ 文章来源:华图教育

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  从近年来北京市公务员考试笔试真题中,我们可以发现行程问题的考察难度更为复杂、考察内容也更加广泛。从2015年的直线追及,到2016和2017年两年考察的比例行程类问题,紧接着2018年考察了直线多次相遇,2019年考察了直线追及问题,2020年在区级以上分卷的情况下考察了流水行船问题和加速度问题,2021年考察两个普通行程问题,但是其中行程之间关系和数字运算也都相当复杂。所以,一直以来京考行程问题的难度上都非常复杂,在刚进行不久的2022年北京市公务员考试中,行程问题又出现多次,有普通的公式考察,有环形多次追及,有直线多次相遇等。今天就环形多次追及和大家一起探讨,尤其2022年的题,存在一些巧解方法,需要大家更为深刻的理解环形多次追及。

  关于环形多次追及,首先大家要了解一下模型和固定结论:

  由上图可知,我(红色)和你(蓝色)一起同点出发绕着环形跑圈,若你跑的快,你一开始就跑出去了,若你追上我,那么得多比我跑一圈。

  所以我们有以下结论:

  1,追上一次,则得多跑一圈

  2,多跑一圈对应了追上一次

  3,追上只有又到了同点,那么追上N次多跑N圈

  4,多跑N圈追上N次。

  所以根据以上结论,例1是非常常规的题目了。

  【例1】环形跑道长400米,老张、小王、小刘从同一地点出发,围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人速度分别为1米/秒,3米/秒和6米/秒。问小王第3次超越老张时,小刘已超越小王多少次?()

  A.3次B.4次

  C.5次D.6次

  解析:小王第三次超越老张之时,问小刘超越小王多少次。那么小王第三次超越老张就是比老张多跑三圈的。有3x-x=400×3,x=600秒,所以600秒时,小刘跑3600,小王跑1800,多了1800,则有1800/4=4.5圈,所以追上了4圈半,没到5圈,则选择B选项。

  大家请注意这半圈,在我们后续的题中也有一定应用。

  【例2】(2017年广东)老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步,小陈比老林速度快。若两人同时从某一起点同向出发,则每隔18分钟相遇一次;若两人同时从某一起点相反方向出发,则每隔6分钟相遇一次。由此可知,小陈绕小花园散步一圈需要多少分钟?()

  A.6B.9

  C.15D.18

  解析:常规方法:分别设老林和小陈速度分别为x和y。若两人同时从某一起点相反方向出发,则每隔6分钟相遇一次,可得(x+y)×6=720;若两人同时从某一起点同向出发,则每隔18分钟相遇一次,可得(y-x)×18=720,解得小陈速度为80,所以需要9分钟,则选择B选项。

  巧解:利用半圈的思维。两人同时从某一起点相反方向出发,则每隔6分钟相遇一次。可得小陈在整个相遇过程中跑了大半圈。则小陈6分钟跑了大半圈,即未跑全整圈,A选项排除。小林6分钟跑了大半圈,12分钟肯定比整圈跑的多,则小陈跑一圈要12分钟以内,则选择B选项。

  【例3】(2022年北京)甲和乙同时出发,在长360米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2圈后第一次追上乙,又走了4圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点?

  A.160B.200

  C.240D.280

  解析:

  常规方法1:第一步,本题考查行程问题当中相遇追及问题。第二步,本次行程中两人同时出发至追上,则两人散步的时间相同。第二次追及中甲走4圈半,则乙走3圈半。两人路程之比为9:7,则速度之比也为9:7。第一次追及中甲乙的速度之比、路程之比均为9:7,则甲走2圈720米,则乙走560米,两人相差160。第三步,因此,选择A选项。

  常规方法2:第一步,本题考查行程问题当中相遇追及问题。第二步,设甲和乙的速度分别为v1、v2,甲乙出发时相距为s1。带入追及问题公式,第一次甲追上乙(v1-v2)t=s1;第二次甲追上乙(v1-v2)t2=s2=360。两次追及过程中均匀速,甲分别散步2圈和4圈半,t1:t2=4:9,则S1:S2=4:9,所以s1=160。第三步,因此,选择A选项。

  当然,如果大家能理解老师第一题给大家带来的铺垫,半圈的思维,这个题也是非常好解决的。

  巧解:第二次追及过程是个全过程,4.5圈才完全追上,那么甲如果在圈的正对面,2.25圈正好追上。所以第一次追及是2圈追上的,表明相对位置在半圈以内,则一圈360,相距小于180。故本题选A选项。

  根据上述三个题,大家应该对环形题目有个基本理解了。行程问题在小学数学、初中物理中都是重点考察内容,如果学生基础较差,希望还是能建立行程思维,从基础题基础方法掌握起,那么更高阶的思维模式和方法就能在基础夯实之后进行强化提升,考试中就能取得先机。

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