2022年上海事业单位行测数量关系中十字交叉法的运用

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十字交叉法，即进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按Aa+Bb=(A+B)r计算的问题，均可按十字交叉法计算。式中，r表示某混合物的平均量，a.b则表示两组分对应的量。如r表示被混合后整体的平均价格，a.b则表示两组分各自的平均价格，A.B表示两组分在混合物中所占的数额，A∶B在大多数情况下表示两组分的对应数量之比。

在上海事业单位考试中，这种思维方式的运用并不少见，例如我们在做数量关系亦或资料分析的部分题目时，如果题干本身存在两部分量混合得到整体的情形，就可以运用十字交叉法快速构建题干中关于A∶B的比例关系，利于解题。本文将重点阐述在事业单位行测数量关系中对十字交叉法的运用。那么，十字交叉法在数量关系解题中它是什么?十字交叉法的适用条件是什么?接下来本文将给大家进行详细的解答。

1.十字交叉法是什么:

十字交叉法其实是表达含未知数等式的一个工具，那这个工具如何推演出来的呢?

【例】有两杯葡萄糖水，假设编号为①的葡萄糖水总量为A，葡萄糖浓度为a;编号为②的葡萄糖水总量为B，葡萄糖浓度为b(a>b);问，将两杯葡萄糖水混合倒入编号为③的杯中，此时葡萄糖的浓度为多少?

【解】假设③杯中混合的葡萄糖浓度为r;我们可以得到以下推论：

(1)根据溶质守恒，我们可知混合后葡萄糖质量不变，溶质=溶液总量×浓度;

(2)①②杯中葡萄糖水总量=③杯中葡萄糖水总量;

(3)③杯中葡萄糖浓度r应该介于①②杯浓度a、b之间，即a>r>b;

由以上三个推论我们可构建如下等量关系：

Aa+Bb=(A+B)r

Aa-A×r=B×r-Bb

A×(a-r)=B×(r-b)

最后推得的，我们用十字交叉法这个工具来表示即可，接下来我们来探讨如何使用十字交叉法。

2.十字交叉法的使用方法:

(1)混合值用十字交叉法表示(用较大数减去较小数);

加和值为最终求得的比值关系;

3.例题分析

【例1】在环保知识竞赛中，男选手的平均分为80分，女选手的平均分为65分，全部选手的平均得分为72分，问男女人数之比?

【分析】

(1)全班人数=男生人数+女生人数(加和关系);

(2)全班平均分介于男、女生平均分之间(混合关系);

由以上两点分析可以去构建本题关于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:

男生人数×男生平均分+女生人数×女生平均分=(男生人数+女生人数)×全班平均分;

用十字交叉法快速求解可得如下，

【例2】【19浙江】小张去年底获得一笔总额不超过5万的奖金，她将其中的60%用来储蓄，剩下的用来购买理财产品，一年后这笔奖金增值了5%。已知储蓄的奖金增值了3.3%，问购买理财产品的奖金增值了多少？
A.5.35% B.6.45%
C.7.55% D.8.65%
【分析】C
（1）奖金总额=用于理财金额+用于储蓄金额（加和关系）；
（2）理财增值率、储蓄增值率与奖金增值率（混合关系）；
由以上两点分析可以去构建本题关于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:
用于理财金额×理财增值率+用于储蓄金额×储蓄增值率
=奖金总额×奖金增值率=（用于理财金额+用于储蓄金额）×奖金增值率；
用十字交叉法快速求解可得如下，

a=7.55%

因此选择C选项。
【例3】【例9】【16联考】某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别，已知学院男生人数占总人数的30%，且音乐系男女生人数之比为1∶3，美术系男女生人数之比为2∶3，问音乐系和美术系的总人数之比为多少？
A.5∶2 B.5∶1
C.3∶1 D.2∶1
【分析】D
（1）学院男生=音乐系男生+美术系男生（加和关系）；
（2）音乐系男生占比、美术系男生占比与学院男生占比（混合关系）；
（3）音乐系男生占比=1∶4=25%
     美术系男生占比=2∶5=40%
由以上两点分析可以去构建本题关于Aa+Bb=(A+B)r的等式，即:
音乐系人数×音乐系男生+美术系人数×美术系男生
=学院人数×学院男生占比=（音乐系人数+美术系人数）×学院男生占比
用十字交叉法快速求解可得如下，

因此选择D选项。
结合上述三个例题，我们不难发现在满足使用十字交叉法的条件时，我们可以考虑灵活运用简化其计算。大家在以后的练习过程中，遇到类似的题目，多应用十字交叉法，总结思路，举一反三。通过大量的训练，相信大家一定能在数量关系版块有一个质的提升。