2022上海公务员行测备考：浅谈排列组合的分类分步

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在上海公务员行测考试中，排列组合一直是属于比较难的一类题，特别是一些排列组合的混合问题，更成为一些同学的“老大难”，相信很多同学都听过不重不漏，可是如何做到不重不漏呢?首先如果是“漏”，就很容易解决，一般看看解析就知道自己哪漏了。但“重”就没那么好解决了。所以本文主要为解决“重”的问题而写，其实解决重复有个很好的方法叫为—分类分步。

一、题型特征

题型特征：题目中即涉及到分类，也涉及到分步，且有明显的约束条件，属于复杂的排列组合问题。

二、解题方法

解题方法：先选出符合要求的元素，再依据要求进行排列，此过程中需要注意合理的分类与分步;必要时还需要进行分类分步问题，此时应按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清晰，不重不漏。

三、例题详解

【例题1】某单位要求职工参加20课时线上教育课程，其中 政治理论10课时，专业技能10课时。可供选择的政治理论课共8门，每门2课时;可供选择的专业技能课共10门，其中2课时的有5门，1课时的有5门。问可选择的课程组合共有多少种?

A. 5656B. 5600

C. 1848D. 616

根据题干中的要求“问组合有多少种”，我们可以得知是基础排列组合题。我们可以分步进行，分别选择政治理论课和专业技能。政治理论课从8门中选取5门，即(种)。选取专业技能时则需要进行分类，分类时注意一定要按照一定顺序，从而保证“不重不漏”，具体可以分为以下几类：①5门2课时，共有(种);②4门2课时，2门1课时，共有(种);③3门2课时，4门1课时，共有(种) 。选取专业技能分类进行，用加法，共有101种。又分步用乘法，共有56×101=5656(种)。因此，本题选择A选项。

【例题2】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层，3人要求住一层，其余3人住任一层均可，那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案?

A. 43200 B. 7200

C.450 D. 75

根据题干中“有多少种不同的安排方案”，可知此题为基础排列组合类。很多同学理所当然的就会想到，在10名专家中选取4名住第二层进行排列，再选取3名住第一层进行排列，最后3名进行排列，总计为(种)。很显然是不正确的，那么重复在哪里呢，大家会发现你刚开始选在第二排的顺序和第一排的顺序有重复，最后三个人的顺序和前面选的两层也有重复。我们这里选人的时候不太好考虑，我们可以从房间来考虑，先从二层的5个房间中选出4个安排住宿，有(种)方案;同理，从一楼的5个房间中选出3人住宿，有(种)方案;其余3人住任一层有(种)方案，因为分步用乘法，总安排方案有120×60×6=43200。因此，选择A选项。

（编辑：上海华图）