2022上海公务员行测数量关系：巧解不定方程

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相信大家对方程都不陌生，我们从小学就开始接触方程，方程就是指含有未知量的等式。在行测数量关系题目中常常存在等量关系，我们可以通过列方程建立等量关系来解题。方程又分为两种类型，分别是定方程和不定方程。除了常见的定方程中的一元一次方程，二元一次方程组等，在上考数量关系中还会考查不定方程，那么什么是不定方程呢?

不定方程指未知数的个数大于方程的个数。比如：3x+4y=25，5x+8y=34……，在考试中遇到不定方程该如何快速求解呢?小编接下来就给大家介绍不定方程的解法。

代入排除法

选项信息充分，将选项作为已知量，代入方程看是否满足题意。

【例】3x+4y=25，求x，y各为多少?

x=2，y=5 B.x=4，y=3

C.x=5，y=3 D.x=3，y=4

华图点拨：选项信息充分，我们将选项依次代入。A选项，3×2+4×5=26，错误。B选项，3×4+4×3=24，错误。C选项，3×5+4×3=27，错误。D选项，3×3+4×4=25，正确。

数字特性法

不定方程：ax+by=c。

当a，b存在一奇一偶，可利用奇偶特性解不定方程。

【例】5x+4y=30，求x，y(均为正整数)各为多少?

华图点拨：利用奇偶特性，两个数和为偶数则两个数奇偶性相同，和30为偶数，所以5x和4y奇偶性相同，4y为偶数，5x也为偶数，故x为偶数：x=2，4，6……，又需满足5x+4y=30，综上x=2，y=5或x=6，y=0。

当c与a，b有公约数，可利用倍数特性解不定方程。

【例】3x+7y=49，x，y(均为正整数)各为多少?

华图点拨:利用倍数特性，7y为7的倍数，49为7的倍数，故3x一定为7的倍数，所以x为7的倍数，x=7，14……，又因为3x+7y=49，解得x=7，y=4或x=14，y=1。

当a，b中有5的倍数时，可利用尾数特性解不定方程。

【例】7x+10y=31，x，y(均为正整数)各为多少?

华图点拨:利用尾数特性，10y的尾数为0，31的尾数为1，故7x的尾数一定为1，又因7x+10y=21，7乘3的尾数为1，故x=3，y=1。

经过小编的讲解，大家有没有熟悉掌握不定方程如何解答呢?下面我们一起做一道真题检验一下吧!

C.5 D.6(2020四川)某人花400元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品种的樱桃单价分别为28元/盒、32元/盒和33元/盒，问他最多购买了多少盒丙品种的樱桃?A.3 B.4

华图点拨：本题考查的是不定方程的问题。我们可以设分别购买了甲、乙、丙三个品种的樱桃x、y、z盒。根据题意可以列等式28x+32y+33z=400，观察可知28x、32y、400均为4的倍数，根据倍数特性，33z也必定是4的倍数，故z为4的倍数，观察选项，只有B选项符合题意。

经过小编的讲解，相信大家对于不定方程如何求解已经做到心中有数了，在以后数量关系的备考中，遇到不定方程的题型，大家一定要多多运用小编教大家的方法，这样才能熟能生巧，提高效率。跟上小编的步伐一起备考吧!

（编辑：上海华图）