2022上海公务员行测备考：行测数资中的十字交叉法（一）

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各位正在备考的小伙伴们，大家好!今天我们来学习在行测考试数资模块中常用的解题方法十字交叉法，相信备考的小伙伴们都了解过，普遍会认为这是一个比较难懂的方法，那么今天老师就给大家抽丝剥茧，把十字交叉法用通俗易懂的方式教给大家!

在学习之前问备考过的各位小伙伴一个问题，大家认为学习十字交叉法最难的点在哪里呢?大家可能有不同的答案，但根据老师多年的授课经验，大家集中反馈的问题是两个，第一是十字交叉法的本质是什么，什么情况下会考虑使用十字交叉法?第二是通过十字交叉法求出来的比值表示的是什么量之比?大家是不是也有这样的疑惑呢，那么接下来老师重点就按照解决这两个问题的思路来给大家进行讲解，解决了这两个问题也就学透了十字交叉法。

首先我们先来看一个溶液问题相关的例子:

例：将一杯浓度为a,质量为A的溶液与另一杯浓度为b,质量为B的溶液混合，混合后混合溶液的浓度为r，求A/B的值是多少?

分析：溶液问题中，，即溶质=溶液×浓度，两杯溶液混合后，第一杯溶液的溶质加上第二杯溶液的溶质等于混合以后溶液的溶质(比如盐水问题中，盐是溶质，盐水是溶液，第一杯盐水里面有3克盐，第二杯盐水里面有5克盐，将两杯盐水混合，那么混合以后的盐水里共有8克盐)，据此我们可以列出以下方程:

推导过程如下：

通过计算我们可以得出结论，。那么我们再来看下面一个形式，我们把第一杯溶液的浓度写在上面，把第二杯溶液的浓度写在下面，交叉相减，最后得到的比值是,大家会发现，我们通过这一个形式求出来的比值是不是跟我们解方程得到的比值完全一样呢?

因此，十字交叉的本质是省略了列方程以及解方程的过程，我们通过以上形式，就可以得到我们需要求解的最终方程，即

那么接下来我们思考一下什么样的题型可以使用十字交叉法呢?那么很明显，既然十字交叉法是对方程的简化，那么所有满足此方程形式的题目都可以使用十字交叉法。但实际在考试过程中我们时间有限，要把题干信息用上述方程表示出来难度很大，所以我们想要更快的判断能否使用十字交叉法的方法，这时我们再来分析一下方程的结构，方程在结构上描述的是第一杯溶液的溶质加上第二杯溶液的溶质等于混合以后溶液的溶质，也就是描述的两个部分与整体的混合关系，并且给出的平均量，可以写成一个比例的形式，这时就可以使用十字交叉法。

       接下来我们解决最后一个问题，既然在溶液混合问题中，将浓度代入十字交叉，求出来的是溶液的质量之比，那么我们依次类推，在其他的类浓度问题且可以使用十字交叉法的情况下，若给出的量满足，将A代入十字交叉的形式中，求出来的表示的是C(分母)的量之比。

接下来为了方便大家掌握，老师把核心考点整理为以下思维导图：

最后我们来看几个题巩固一下知识点：

例1.(四川 2017)甲乙两队举行智力抢答比赛，两队平均得分为 92 分，其中甲队平均得分为 88 分，乙队 平均得分为 94 分，则甲乙两队人数之和可能是: 【四川 2017】

A.20

B.21

C.23

D.25

【答案】B

【解析】方法一：

第一步，本题为基础应用题。

第二步，设甲、乙两队的人数分别为x、y，甲队总分加上乙队总分等于全部的总分，可以列出方程。

第三步，根据数字特性，甲班人数是1的倍数，乙班人数是2的倍数，甲乙两队总人数一定是3的倍数，选项只有21满足。

因此，选择B选项。

方法二：

第一步，题干中甲队分数+乙队分数=总分数，满足两个部分与整体的混合关系，且平均分=，满足比例的形式，因此可以使用十字交叉法，代入平均分，代入以后求出来的表示的是人数之比。

第二步，根据数字特性，甲班人数是1的倍数，乙班人数是2的倍数，甲乙两队总人数一定是3的倍数，选项只有21满足。

因此，选择B选项。

(例2.甘肃 2013)甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙提价40%， 调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高 20%，则乙商品提价后为多少元?

A.40

B.60

C.36

D.84

【答案】D

【解析】方法一：第一步，本题考查基础应用题。

第二步，设乙原来的价格为，则甲原来的价格为100-元，根据题干条件，甲商品价格变化+乙商品价格变化等于总的商品价格变化，可以列出以下方程：，即乙原来的价格60元。

第三步，乙商品提价以后的价格=60(1+40%)=84元。

因此选择D选项。

方法二：第一步，题干给出的条件中甲商品单价+乙商品单价=总价，满足两个部分与整体的混合关系，且，满足比例的形式，因此可以使用十字交叉法，且求出来的表示的基期量即原来价格之比。

第三步，乙商品提价以后的价格=60(1+40%)=84元。
       第二步，

因此选择D选项。

各位这次我们就先学习到这里，下期我们再学习十字交叉法在资料分析中应用及十字交叉法衍生出的线段法，并给大家做一个总结梳理，敬请期待!

（编辑：上海华图）