2022上海公务员数量关系备考：行程之直线相遇问题

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相遇追及是行程问题的题型之一，它们的公式也是在行程问题的基本公式“S=vt”的基础上演变过来的。在这里我们重点看直线相遇问题，那我们如何来识别考察的是直线相遇问题呢?它的公式是什么样的呢?做题时该注意些什么呢?

题型辨别

数量关系行程问题题干中出现“相向而行”、“相遇”、“第几次相遇”等词语时可以辨别为直线相遇问题，并且有“不止一次相遇”之意的条件出现时可辨别为多次相遇型。

解题公式

j直线单次相遇：S=(v1+v2)t

k直线两端出发多次相遇：相遇总路程 =(v1+v2)t =(2n-1)S+

l直线同端出发多次相遇：相遇总路程 =(v1+v2)t =2nS

例题讲解

【例1】甲、乙二人分别从A、B两地驾车同时出发，匀速相向而行，甲车的速度是乙车的2/3,两车开出6小时后相遇，相遇后以原速继续前进。问甲比乙晚几个小时到达目的地?

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】D

【解析】第一步，从“相向而行”、“6小时后相遇”等词汇可辨别题型为直线单次相遇问题。

第二步，根据甲车的速度是乙车的2/3，赋值甲的速度为2，乙的速度为3。两车开出6小时后相遇，根据直线单次相遇公式，A、B两地距离=(v1+v2)t=(2+3)Í6 = 30。

第三步，甲走完全程需要 30/2=15小时，乙走完全程需要30/3=10小时，所以甲比乙晚5小时到达目的地。

【例2】甲、乙两公司相距2000米，某日上午8:30小明从甲公司出发到乙公司，小华同时从乙公司出发到甲公司，两人到达对方公司后分别用8分钟时间办事，然后原路返回。假设小明的速度为4km/h，小华的速度为5km/h，则两人第二次相遇的时间是几点?

A.9:18 B.9:22

C.9:24 D.9:28

【答案】A

【解析】第一步，从“小明从甲到乙，小华同时从乙到甲”可知是两端出发，从“第二次相遇”可知是多次相遇，辨别题型为两端出发多次相遇问题。

第二步，换算单位2000m=2km，根据两端出发多次相遇公式(v1+v2)t =(2n-1)S，(4+5)t=(2Í2-1)Í2，解得t=2/3小时=40分钟。

第三步，“分别用8分钟时间办事”，所以总用时48分钟，8:30+48分钟=9:18。

【例3】小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3公里。小王每小时走2公里;小李每小时跑4公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当两人第7次相遇时，距离出发点()公里。

A.0 B.1

C.1.5 D.2

【答案】D

【解析】第一步，从“同时从绿道的一端出发”可知是同端出发，从“第7次相遇”可知是多次相遇，因此辨别题型为同端出发多次相遇问题。

第二步，根据同端出发多次相遇公式(v1+v2)t =2nS，(2+4)t=2Í3Í7，解得t=7小时。

第三步，“小王每小时走2公里”，所以第7次相遇时小王走了2Í7=14公里，14/3=4……2公里，即距离出发点2公里。

综合上述三个例题来看，不难发现直线相遇问题其实较为容易辨别的，并且在牢记其公式的前提下解题也不难，只要辨别好题型后根据其相应的公式代入数据解题即可。

但我们在这还需要注意的一点是，上述三个例题题干中都加粗了两个字—“同时”，所以相遇问题当中的两个主体在同时运动状态下的路程与时间才算是相遇总路程与相遇时间。一个在走，一个在静态时，这段路程和时间不包括在相遇总路程和相遇时间里。

（编辑：上海华图）