数资备考之十字交叉法的运用

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在历年的行测考试中，数量关系与资料分析是令很多考生头大的科目，就算是经过备考的考生，甚至在考试中都不得不放弃这个科目的部分题目。同时在这个科目中，很多考生会出现重资料分析而轻数量关系的现象，实际上这两者在一些解题方法上是有异曲同工之妙的，比如：十字交叉法的应用，既适用于数量关系，同时在资料分析的解题方法中也占据了不可忽视的重要地位。因此，熟练运用十字交叉法，对备考数资的重要意义不言而喻。

一、题型特征

那么十字交叉法具体可以运用于哪些题型呢?十字交叉法一般运用于比值混合问题，这里有两个概念需要明确，首先是比值：，除此之外，还有一个公式需要引起考生的关注。在数量关系中，;然而在资料分析中，。综上所述，对于这种能写成AB形式的量都叫比值。其次是混合：以浓度为例，两杯不同浓度的溶液，浓度分别为，将这两种不同浓度的溶液混合在一起，就是混合的概念。

二、公式推导

接下来我们来看一下公式推导。甲盐水x克，浓度为a;乙盐水y克，浓度为b。混合后的盐水浓度c是多少?

。利用十字交叉的 图形来表示上述关系即为：

三、真题演练

1、平均数问题

某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?

A. 0.5 B. 1

C. 1.5 D. 2

【解析】第一步，本题考查平均数问题，用十字交叉法解题。

第二步，根据十字交叉法，作图如下：

第三步，所以女生是3份，男生是2份，女生人数是男生人数的1.5倍。

因此，选择C选项。

2、利润问题

某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的?

A. 九折 B. 七五折

C. 六折 D. 四八折

【解析】第一步，本题考查利润问题。

第二步，根据条件，这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最后总亏本1000元，即总利润为-10%。设打折后出售的70%的商品的利润率为x，可用十字交叉法表示如下：

第三步，

因此，答案选择C选项。

3、混合增长率问题

2020年上半年，农产品进口额为807.5亿美元，同比增长13.2%。受新冠肺炎疫情影响，我上农产品出口额同比下降3.8%，为351.5亿美元。2020年上半年，我上农产品进出口额同比增长约：

A. 2.5% B. 5.0%

C. 7.5% D. 10.0%

【解析】第一步，本题考查混合增长率计算。

第二步，进出口=进口+出口，根据混合增长率口诀，整体增速介于各部分增速之间，且偏向于基期量较大的一方，，可知整体增速应偏向于13.2%，，排除A选项。

第三步，利用十字交叉法(增长率交叉，得两个部分基期量之比，当两个部分的“1+增长率”之间差别不大时，可以用现期量之比近似替代基期量之比)，可得：

(或将选项代入验证，C选项更接近)。

因此，选择C选项。

四、衍生规律

关于十字交叉法还有一些注意事项，我们也有必要做一个了解。

1、 十字交叉法既可以是实际数值的相减，也可以是百分比(比如浓度、增长率)的相减。

2、混合值偏向(靠近)某一局部值，则该局部值所参照的分母值就大。反之，当混合值远离某一局部值，则该局部值所参照的分母值就小。

比如例1，混合值91跟93和88相比，靠近91，那么91代表的是女生平均分(女生总分数/女生总人数)，因此女生人数就多。排除AB选项。再比如例3解析中第二步，也是根据此原理推断。

五、总结

通过以上的公式推导以及3道例题，不难发现，无论是在数量关系还是资料分析中，只要抓住两个特征：比值+混合，对于这一类问题我们都可以用十字交叉法迅速求解。只要把公式中的abc以及xy分别是什么搞清楚，把十字交叉法的示意图画出来，这一类题目就迎刃而解了。

（编辑：上海华图）