2022上海公务员行测数量关系之多次追及问题的类型

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行程问题是公务员行测数量关系考试中常考的类型之一， 可以说是上考、联考的必考题型。在行程问题中，相遇追及问题的考查频率比较高，难度大，近年来时常考查多次相遇追及问题。在基础阶段相遇追及主要分为两大类：直线型相遇追及问题和环形相遇追及问题。但是对于多次追及问题，在公务员考生当中直线型多次追及考查频率低，几乎不考，而环形多次追及问题考查频率比较高。所以今天我们主要讲解环形多次追及问题怎么考查以及做题方法。

一、环形多次追及问题的类型

1.常规考法

数量关系中环形跑道不局限于圆形跑道，只要是封闭轨道就可以，可以是椭圆形、正方形、矩形、菱形等，甚至可以是不规则图形，重点在于跑道的长度。环形跑道上，两个人同时同地同向出发，属于追及问题，追上一次，多跑一圈。对于多次环形追及问题，则是追上n次，多跑n圈，公式为。具体我们通过一道真题练习一下：

例1.(2014联考)环形跑道长400米，老张、小王、小刘从同一地点同向出发，围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知三人的速度分别是1米/秒、3米/秒和6米/秒，问小王第3次超越老张时，小刘已经超越了小王多少次?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

第二步，三个人在环形跑道上同时同地同向出发，属于环形追及问题，追上一次，多跑一圈，故小王每超越老张一次，就多跑一圈400米。设小王第3次超越老张时所用时间为t秒，根据追及问题公式，超越3次时，解得。

第三步，同理，600秒时小刘已经超越小王的距离为，解得，即小刘超越小王4圈。

因此，选择B选项。

2.变形考法

在近年的公务员上考、联考考试当中，环形多次追及问题考查难度加大，不局限于常规代入公式的考法。题目特点表现为在题干当中，追及的两个主体不是从同一地点出发，所以考生不能只用追上n次，多跑n圈代入公式计算，要

具体问题具体分析。路程差=两个主体刚开始相差的距离+，再根据题意用比例法解题(行程问题中，时间一定的情况下，速度与路程成正比)。我们一起看两道真题：

例1.(2020山东)甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000米。问甲的速度是乙的多少倍?

A. 1.2

B. 1.5

C. 1.6

D. 2.0

【答案】B

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

第二步，环形同点同向出发，每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起点，甲比乙多跑原来的差距200米;之后两次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，时间相同，则根据比例法，可知甲的速度是乙的倍。

因此，选择B选项。

例2.(2020上考)一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?

A.100

B.120

C.150

D.180

【答案】D

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。

第二步，从第一次甲追上乙到第二次追上，甲走了1200米，甲比乙多走500米，那么乙走了(米)，则甲乙速度之比为，赋值甲的速度为12，乙的速度为7，那么原来甲的速度为，则第一次追及甲乙走过的路程比为，甲走了600米，那么乙走了(米)，甲比乙多走了(米)，即甲乙初始时相距180米，那么甲走180米第一次到达乙的出发点。

因此，选择D选项。

在环形多次追及问题中，大家在审题的时候一定看清楚题干中的主体是否在同一地点出发，然后根据题意具体问题具体分析，不能盲目代入公式。小伙伴们，加油!

（编辑：上海华图）