数量中的极端思想—最值问题【大家注意】

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在上考近5年的考试当中，数量关系有一类问题考试的频率很高，那就是最值问题。

上考近五年关于最值问题的考情

今天我们来详细的聊一聊什么是最值问题，最值问题的本质就是考查我们一种极端的思想，在思考的时候要往极端的情况去思考，在我们考试中最值问题都有哪些题型呢?近5年上考中关于最值问题出现过两种经常考查的题型，一种是最不利构造，一种是数列构造。今天就让我们来研究一下第一种题型——最不利构造。

首先是题型判别，什么样的题目是最不利构造呢?当题目当中出现了“至少……能保证”这样的字样绝大多数情况就是最不利构造。例如“一副扑克牌，至少抽出来多少张，才能保证一定抽到大王?”这就是一道最不利构造的题目。

那么最不利构造应该怎么求解呢?方法很简单，找到最不利情景数，用最不利情景数+1就是你要的正确答案，这类题型的难点就是要能够分析出来最不利情景数是多少。最不利情景数指的是在最不利的情况下所对应的数据，要找到最不利情景数首先你要知道题目中要达到一个什么样的目标，围绕这个目标我们以一种极端的思想就不让他达到。例如刚刚的问题“一副扑克牌，至少抽出来多少张，才能保证一定抽到大王?”这道题要达到的目标是抽到大王，那么我们就以一种极端的思想不让它达到，什么样的情况是最极端的呢?我们抽出53张都没有抽到大王，这就是一种最不利的情况，那么53就是最不利情景数，我们用53+1=54，就是我们要的正确答案，也就是说我们至少要抽出54张牌才能保证我们一定抽到大王。有的同学会说我运气好，抽一张就能抽到，但是你能保证次次都是抽一张就能抽到吗?重点是要能够保证一定抽到，所以至少要抽出来54张，这就是最不利构造的解题方法。

接下来我们通过两道例题来练习一下。

【例】在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球?

A. 14 B. 15

C. 17 D. 18

这道题目出现了“至少……能保证”的标志，所以是最不利构造的题目，要达到的目标是取出白球，那么最不利情景应该是把10个黑球和4个红球都取出来也没有取出白球，因此最不利情景数是10+4=14，正确答案14+1=15。因此，选择B选项。

【例】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

A. 71 B. 119

C. 258 D. 277

这道题目出现了“至少……能保证”的标志，所以是最不利构造的题目，要达到的目标是70名找到工作的人专业相同，那么最不利情景应该是每个专业都有69个人，比较特殊的是人力资源管理类，因为一共就50个人，即使全部取出也不会有70个人来自于人力资源管理类，因此最不利情景数是69+69+69+50=257，正确答案257+1=258。因此，选择C选项。

以上就是老师要给大家介绍的最值问题，希望能够帮助到大家。

（编辑：上海华图）