“名额”都一样，到底怎么分——隔板法

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公考中数量关系中的排列组合问题是很多人头疼的问题，不少人表示虽然排列组合在中学学过，但是，当时都听的一知半解，对于其具体原理理解起来比较困难，做题纯凭感觉。其实，在排列组合中有一些方法与技巧可以快速的理解并解决对应的问题，例如“捆绑法”、“插空法”、“隔板法”等。捆绑插空比较常见，大家也对其比较了解了，今天分享一个只要大家理解，套结论就可以得分的插空法。

一、题型特点：题干中出现“将n个相同的元素分为m组，每组至少1个”。

二、解题方法:总情况数：。

解题方法可以理解为先将n个元素排成一列，再将隔板插入到元素间的空隙中，这样就将元素分好组了。n个元素中间有n-1个空隙，分m组需要插入m-1块隔板，完成这个分组就是需要在n-1个空隙中选取m-1个空隙插入隔板，即𝐶𝑛−1𝑚−1。知道了方法，再来看一下具体怎么使用。

三、真题感知

【例1】某城市一条道路上有4个十字路口，每个十字路口至少有一名交通协管员，现将8个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：

A.35种 B.70种

C.96种 D.114种

【答案】A

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。

第二步，题干中“将8个协管员名额分配到这4个路口”，是8个名额，也就是8个相同元素。分到4个路口，即分为4组，而且每个路口至少一个名额，符合“隔板法”的使用条件，直接套用公式，。

因此，选择A选项。

前述隔板法的应用条件中有一个限制是每人至少一个，那如果题干问至少2个或者至少3个怎么办呢?下面一起再看一道真题。

【例2】某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有( )种分配方式。

A.15 B.18

C.21 D.28

【答案】D

【解析】第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。

第二步，需要将15份公文分给三个人，每人至少3份(满足这个条件，每人肯定不多于10份)，此处可利用隔板法，既然每个人至少3份，可以先给每人两份，剩下了15-2×3=9(份)。现在题目就转换成了9份公文分给三个人，每人至少1份，可以直接套用隔板法公式。

因此，选择D选项。

三、知识点综述

通过上面两道题可以感受到，能利用隔板法的关键是相同的元素，之所以要求是相同元素，是由于只有在不考虑被分配的元素顺序的情况下，才能用上述方法求解。若要考虑顺序就不能简单的利用隔板法来求，比如若将例1中的名额改为人，做法就不一样了。在利用隔板法时一定要注意使用条件，同时也要兼顾灵

活性。类似例2的方法，我们要学会举一反三，若题目中出现至少2个，我们就先给每组先分1个，再将剩下的相同元素用隔板法的公式进行分配。所以下次变成至少a个，我们就先从总数中给每组先分去(a-1)个，再用隔板法的公式求解即可。大家可以通过下面的思维导图再巩固下“隔板法”这个知识点。

（编辑：上海华图）