2022上海公务员行测数量关系干货之概率问题

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概率，这个词相信大家都不陌生，我们的身边无处不在。就像有时候做事无法决定的时候，我们会通过扔硬币的方式去做一个选择，无论是正面还是反面，都是一个随机事件。

但我们都知道，正面朝上的概率是50%，那这个50%是怎么来的?这就是概率问题的第一种类型：古典概型。即：

P=m/n

其中，P表示期望事件概率，m表示期望事件数，n表示总的事件数。所以，扔硬币时，我们问硬币正面朝上的概率，那么硬币正面朝上就是我们期望的事件，事件数为1，总的事件是既有正面朝上，又有反面朝上，事件数为2，则硬币正面朝上的概率为P=1/2=50%。

这里的事件数，有时是通过枚举归纳的方式得到，有时是通过排列组合的方式计算。

当然，还有一类概率问题，题目中直接给出了几个事件的概率，让我们求另外一件事的概率，这就是解决概率问题的第二种方式：已知概率求概率。在解决这一类题目的时候，我们要用到排列组合时说到的一个很重要的思想：分类相加，分步相乘。

我们来看一个例子：小华和小图在射击，小华射中的概率为60%，小图射中的概率为80%，则小华和小图都射中的概率是多少?

问题要求小华和小图都射中，是且的关系，即先让小华射中，再让小图射中，分步相乘，即：P=60%×80%=48%。

那如果题目变为：小华和小图在射击，小华射中的概率为60%，小图射中的概率为80%，则恰有一人射中的概率是多少?

恰有一人，表示要么只有小华射中，要么只有小图射中，是或的关系，分类相加，而“只有小华射中”这一类中，又要求小华射中且小图没射中，分步相乘，则只有小华射中的概率为：P1=60%×20%=12%;只有小图射中的概率为：P2=40%×80%=32%;那么恰有一人射中的概率为：P=P1+P2=12%+32%=44%。

另外，还有一种情况，是正面的问题非常复杂，情况数很多，这时候就需要用到数学中常用的一种思想：反面思想。即：正面概率=1-反面概率。

这里我们看一道真题：一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口，在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.4、0.5、0.6，则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是( )。

A. 0.12

B. 0.50

C. 0.88

D. 0.89

这道题目，问题为“遇到红灯”，即遇到即可，那么遇到一个红灯、两个红灯、三个红灯都符合要求，并且遇到哪个红灯都行，所以情况的种类很多，也就是正面较复杂的情况，这时就可以从反面去想，“遇到红灯”的反面为“没遇到红灯”，反面情况比较单一，“没遇到红灯”只有一种情况，即三个路口都没遇到，为：P反=0.6×0.5×0.4=0.12，则“遇到红灯”的概率为：P=1-P反=1-0.12=0.88，选择C选项。

（编辑：上海华图）