2021社工讲师辅导：被遗忘的角落”余数怎么玩

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中国剩余定理这个名字的由来，是因为这个数学思想是由中国人最早研究的，主要是用来解决一个整数除以不同整数存在余数，且余数各不相同(或部分相同)的情况，求该数的问题，比如：

那么这类问题应该如何求解，总的原则还是利用余数相同的思想来求解，即用同余特性建立的特殊模型。

1、 余同加余：即余数相同，可用除数的最小公倍数的若干倍+余数来表示这个数。

比如：A÷3…1且A÷2…1，那么A减去1之后，即是2的倍数，也是3的倍数，可以表示为A=6n+1，(n=0,1,2,3……)。其实中国剩余定理也是用的这个思想来解题。

2、 和同加和：即除数和余数之和相等，可用除数的最小公倍数的若干倍+和来表示这个数。

比如：A÷3…2且A÷4…1，将两个数的商都减小1，则余数都会变大，即余数都为5，那么就可以写成A÷3…5且A÷4…5，即A=12n+5，(n=0,1,2,3……)。

3、 差同减差：即除数减去余数的差相同，可用除数的最小公倍数的若干倍+差来表示这个数。

比如A÷3…1且A÷4…2，将两个数的商都增大1，则余数都会变小，即余数都为(-2)，那么就可以写成A÷3…(-2)且A÷4…(-2)，即A=12n-2，(n=0,1,2,3……)。

【例题】今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何?

A、22 B、51 C、103 D、128

解析：这道题的意思是该数X÷3…2，X÷5…3且X÷7…2，通过观察可以发现，以上3个表达式中，第一个列式和第三个列式余数相同，可以利用第一个模型余同加余，即X=21n+2(n=0,1,2,3……);接下来就要考虑如何使所求数，既满足X=21n+2且X÷5…3，而这种情况既不能用和同加和，也不能用差同减差的模型，可以考虑就一个列式依次代入数值，直至满足另一个列式，这种方法就是逐步满足法：

X=21n+2，n=0时，X=2，无法满足X÷5…3;

X=21n+2，n=1时，X=23，满足X÷5…3;

所以满足最终列式的数最小值为23，X=105m+23，m=1时，X=128满足条件，选D。

数学的方法单纯靠理解是不够，还需要积累题量从而达到巩固的目的，所以各位考生想要完全掌握这种方法就需要在备考中加强练习，最终遇到相关题目才能有效解决。

（编辑：shzyn）