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1.甲、乙两车从A、B两地同时出发,相向而行。如果甲车提前一段时间出发,那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时,乙车速度是40千米/时。那么,甲车提前了( )分出发。
A.30
B.40
C.50
D.60
【解析】C,30分钟=0.5小时。设甲车提前走了S千米;若甲车不提前出发,两车经过t小时后相遇。则有(60+40)t=s+(60+40)×(t-0.5),解得s=50千米。因此甲车提前了50÷60=5/6小时=50分钟出发。故正确答案为C。
2.一家人晚饭后去散步,爸爸给晓宇出了一道数学题:甲、乙两人年龄之和比丙大70岁,又已知甲比乙大1岁,比丙的2倍还多13岁,请你帮晓宇算出乙、丙的年龄之和是多少岁?( )
A.55
B.56
C.57
D.58
【解析】C,根据题意列方程为
甲+乙=丙+70
甲=乙+1
甲=2丙+13
解方程组得甲= 43, 乙=42, 丙=15,乙+丙=57
或者把“甲=2丙+13”带入“甲+乙=丙+70”得2丙+13+乙=丙+70,两边消去“丙+13”得乙+丙=57
3.今年小花年龄的3倍与小红年龄的5倍相等,10年后小花的年龄的4倍与小红年龄的5倍相等。小花今年的年龄是( )岁。
A.12
B.6
C.8
D.10
【解析】D
4.某学校操场的一条环形跑道长400米,甲练习长跑,平均每分钟跑250米;乙练习自行车,平均每分钟行550米,那么两人同时同地同向而行,经过x分钟第一次相遇,若两人同时同地反向而行,经过y分钟第一次相遇,则下列说法正确的是( )。
A.x-y=1
B.y-x=5/6
C.y-x=1
D.x-y=5/6
【解析】D,同时同地同向而行有:(550-250)x=400;同时同地反向而行有:(550+250)y=400。联立解得x=4/3,y=1/2,因此x-y=4/3-1/2=5/6,故正确答案为D。
5.甲、乙两队同学去植树,甲队有一人植树6棵,其余每人都植树13棵;乙队有一人植树5棵,其余每人都植树10棵。已知两队植树棵数相等,且每队植树的棵数大于100而不超过200,那么甲、乙两队共有多少人?( )
A.30
B.32
C.34
D.36
【解析】B,设甲队除植6棵的人外有x人,乙队除植5棵的人外有y人,则6+13x=5+10y,整理得10y-13x=1。10y是偶数,则13x是奇数,x是奇数。根据100<13x+6<200知。x可取9,11,13。10y的尾数是0,则13x的尾数是9,得到x=13,y=17。甲、乙两队共有13+1+17+1=32人。
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